حاسبة مفكوك ذات الحدين

تنص نظرية ذات الحدين على أنه لأي عدد صحيح n:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

يُرقَّم كل حد بالعدد k من 0 إلى n، والحد العام هو C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k). وعند وجود متغير ثانٍ يُضاف y^k في النهاية. ومعامل ذات الحدين هو C(n, k) = n! / (k! (n-k)!)، أي عدد طرق اختيار k عنصرًا من بين n. تضرب الحاسبة C(n, k) وa^(n-k) وb^k ككسور دقيقة، ثم تختصر الناتج.

مثلث باسكال: المعاملات عندما a = b = 1

كل عدد هو مجموع العددين فوقه، ومجموع كل صف يساوي 2^n.

أمثلة محلولة

• (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81. تحقق: بوضع x = 1 نحصل على 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4.
• (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32. عندما يكون b سالبًا تتناوب الإشارات.
• (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1. تبقى الكسور دقيقة بدل أن تتحول إلى أعداد عشرية مقرَّبة.

معلومات مفيدة

• مجموع كل المعاملات يساوي (a + b)^n، وهي طريقة سريعة للتحقق من مفكوك حُسب باليد.
• إذا كان a أو b يساوي 0 اختفت بعض الحدود. تحذفها الصيغة المفكوكة، لكن الجدول يعرضها بمعامل 0.
• عندما يكون الأس 0 تكون النتيجة دائمًا 1.
• يُحوَّل العدد العشري أولًا إلى كسر دقيق، فيُقرأ 0.25 على أنه 1/4. كما تُقبل الفاصلة العشرية مثل 0,5.
• تتعامل الحاسبة مع الأسس الصحيحة من 0 إلى 20 فقط. أما الأسس الكسرية والسالبة فتحتاج إلى متسلسلة ذات الحدين اللانهائية، وهذه الأداة لا تحسبها.