مبسّط الجبر البولياني
عند إعطاء تعبير بولياني — A·B + A·¬B + ¬A·B أو جدول حقيقة مع minterms — يعيد هذا المبسط أقل صيغة sum-of-products باستخدام خوارزمية Quine-McCluskey، مع تصور Karnaugh map حتى ستة متغيرات. يعرض كل خطوة (prime implicants، وessential prime implicants، وجدول التغطية) لذلك يفيد ليس فقط في الواجبات بل أيضا في تدقيق ما اختاره minimiser داخل أداة synthesis لديك.
كيف يعمل تبسيط Boolean
-
1
أدخل التعبير أو minterms
استخدم المؤثرات · (AND)، + (OR)، ' أو ¬ (NOT)، ⊕ (XOR). أو الصق فهارس minterm مثل m(0,1,3,7).
-
2
ينشأ جدول الحقيقة
يقيّم كل تعيين للمتغيرات ويجدول خرج الدالة.
-
3
تجد Quine-McCluskey الـ prime implicants
تجمع minterms وتدمج تكراريا. المجموعات المتجاورة (التي تختلف في متغير واحد) تندمج حتى لا تبقى اختزالات ممكنة.
-
4
تغطي implicants الأساسية الدالة
يختار جدول تغطية بطريقة Petrick أقل مجموعة من prime implicants. النتيجة هي SOP المبسطة. تشتق صيغة POS من المتمم.
ترميز المؤثرات المدعوم
| العملية | الرموز المقبولة |
|---|---|
| AND | ·, *, &, ∧, مسافة |
| OR | +, |, ∨ |
| NOT | \', ¬, !, ~, خط علوي (A مع خط علوي يظهر كـ A\') |
| XOR | ⊕, ^ |
| الثوابت | 0, 1 |
مثال
الإدخال: A·B + A·¬B + ¬A·B
جدول الحقيقة:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Minterms: m(1, 2, 3). تختزل أقل صيغة SOP إلى A + B (OR للمتغيرين). يمر المبسط عبر:
- تجميع minterms حسب عدد 1s
- دمج الأزواج المتجاورة: (1,3) →
-B, (2,3) →A- - يوضح جدول التغطية أن كليهما أساسي — الصيغة النهائية:
A + B
لماذا نختزل
- بوابات أقل: كل حد AND/OR يكلف silicon أو FPGA LUTs.
- مسار حرج أقصر: المنطق الأصغر يعني عادة تأخير انتشار أقل.
- طاقة أقل: عقد تبديل أقل.
حدود الخوارزمية
- عدد المتغيرات: تتدرج Quine-McCluskey كـ O(3^n / n) في أسوأ الحالات. تتعامل الأداة مع ما يصل إلى 8 متغيرات براحة؛ بعد ذلك استخدم minimisers تقريبية بأسلوب Espresso (لن تحصل على حد أدنى مضمون لكنه قابل للتنفيذ).
- حدود don’t-care: أدرجها بصيغة
d(indices)للحصول على نتائج أصغر عندما لا يمكن حدوث بعض تراكيب الإدخال.
الأسئلة الشائعة
Sum-of-products هي OR-of-ANDs (مثل AB + CD)؛ وproduct-of-sums هي AND-of-ORs (مثل (A+B)(C+D)). الدالة نفسها، لكن البنية مختلفة. يعيد المبسط الاثنين — اختر ما يناسب الأداة التالية لديك.
نعم. أدخلها كـ d(index1, index2, ...) إلى جانب minterms. يعاملها minimiser كقيم “حرة” يختار لها ما يعطي نتيجة أصغر.
كلاهما ينتج كلفة دنيا إذا اخترت بشكل صحيح، لكن K-maps تعتمد على ملاحظة الشخص لأكبر مجموعات ممكنة. Quine-McCluskey حتمية وتجد الحل الأمثل دائما.
يوسع XOR إلى AND/OR/NOT قبل الاختزال. ستحصل على SOP مكافئة لكن بنية XOR تضيع. للحفاظ على XOR أثناء التحسين، تحتاج خوارزمية مختلفة (Reed-Muller).
أدوات ذات صلة
مولّد ألوان عشوائية
أنشئ من 1 إلى 50 لون HEX عشوائيًا مع عينات للمعاينة والنسخ والاستخدام في CSS أو الاختبارات أو استكشاف اللوحات.
محدد ألوان HEX
اختر أي لون بصريًا واحصل على قيم HEX وRGB وHSL وHSV وCMYK، مع فحص تباين الوصولية مقابل الأبيض والأسود.
مولد حروف عشوائية
أنشئ حروفًا عشوائية من A-Z. اختر العدد، وحدد الحروف الكبيرة أو الصغيرة أو المختلطة، واستخدم النتيجة للألعاب أو الأسئلة الصفية.
منسق JSON
الصق JSON لتنسيقه بمسافتين أو أربع مسافات، أو تصغيره إلى ناتج مضغوط، أو فحص بنيته بسرعة قبل نسخ النتيجة.
مولد لوحات ألوان عشوائية
أنشئ لوحات ألوان عشوائية من 2 إلى 15 عينة، واختر نمطًا زاهيًا أو باستيل أو هادئًا أو داكنًا، ثم انسخ أكواد HEX أو متغيرات CSS.
مولد لوحة الألوان
أنشئ لوحات ألوان أحادية أو متجاورة أو مكملة أو ثلاثية أو رباعية من لون HEX أساسي، ثم صدّر متغيرات CSS جاهزة للنسخ.