منشئ مخطط الصندوق

كيف يُبنى مخطط الصندوق

يختزل مخطط الصندوق مجموعة البيانات في خمسة أرقام ويعرض موقعها على خط أعداد واحد.

الصندوق نفسه هو المدى الربيعي، IQR = Q3 - Q1، وهو يضم النصف الأوسط من البيانات.

طريقة حساب الأرباع المستخدمة هنا

تستخدم الأداة طريقة الوسيط الشاملة. رتّب القيم، وأوجد الوسيط، ثم قسّم القائمة إلى نصف سفلي ونصف علوي. عندما يكون عدد القيم فرديًا يُحتسب الوسيط نفسه في النصفين معًا. Q1 هو وسيط النصف السفلي وQ3 هو وسيط النصف العلوي. هذه هي القاعدة نفسها التي تطبقها الدالتان fivenum() وboxplot() في لغة R، وهي التي تدرّسها معظم الكتب لرسم مخطط الصندوق يدويًا.

قد تعطي برامج أخرى أرباعًا مختلفة قليلًا للعينات الصغيرة. بالنسبة إلى الأرقام من 1 إلى 8 تعطي هذه الأداة Q1 = 2.5 وQ3 = 6.5، بينما تعطي الدالة QUARTILE.INC في Excel القيمتين 2.75 و6.25. وكلما كبرت مجموعة البيانات تقاربت الطرق.

القيم الشاذة والشعيرات

الحدّان هما Q1 - 1.5 x IQR وQ3 + 1.5 x IQR. تُرسم القيمة الواقعة خارج أحد الحدّين نقطةً، أما القيمة التي تقع على الحد تمامًا فليست شاذة. تتوقف كل شعيرة عند أبعد قيمة لا تزال داخل حدّها، فلا تصل الشعيرة أبدًا إلى قيمة شاذة.

مثال محلول

البيانات: 12, 15, 17, 18, 21, 22, 24, 25, 29, 64 (10 قيم).

• الوسيط: (21 + 22) / 2 = 21.5.
• النصف السفلي 12, 15, 17, 18, 21: Q1 = 17.
• النصف العلوي 22, 24, 25, 29, 64: Q3 = 25.
• المدى الربيعي: 25 - 17 = 8.
• الحدّان: 17 - 12 = 5 و25 + 12 = 37.
• العدد 64 أكبر من 37، فهو قيمة شاذة. تنتهي الشعيرة العليا عند 29 والسفلى عند 12.

نصائح

• استخدم خمس أو ست قيم على الأقل؛ فمخطط الصندوق لقيمتين أو ثلاث لا يقول الكثير.
• لا تكتب فواصل الآلاف (اكتب 1200 وليس 1,200).
• تشير قاعدة 1.5 x IQR إلى قيم تستحق نظرة ثانية، لكنها لا تثبت أن القيمة خطأ.
• لمقارنة مجموعات، ارسم مخططًا لكل مجموعة واستخدم المدى نفسه للمحور.