حلّال المعادلات

ما الذي يتعامل معه الحلّال

مثال محلول

x^2 - 5x + 6 = 0

الخطوة 1: حدّد a=1، b=-5، c=6. الخطوة 2: احسب المميز: D = 25 - 24 = 1. الخطوة 3: D > 0 يعني جذرين حقيقيين. الخطوة 4: طبّق صيغة المعادلة التربيعية: x = (5 +/- 1) / 2. الخطوة 5: الجذور: x = 3 و x = 2. الخطوة 6: تحقق: 9 - 15 + 6 = 0 ✓ و 4 - 10 + 6 = 0 ✓.

المعادلات الخطية

المعادلة الخطية ax + b = 0 لها جذر واحد: x = -b/a. إذا كانت a = 0 وb = 0، يحقق كل قيمة من x المعادلة؛ وإذا كانت a = 0 وb لا تساوي صفرا، فلا يوجد حل. يعرض الحلّال الحالتين.

الجذور المركبة

عندما يكون المميز سالبا، لا جذور حقيقية للتربيعية. يعرض الحلّال الزوج المترافق المركّب بصيغة real + imagi وreal - imagi. فمثلا x^2 + 4 = 0 يعطي الجذرين 0 + 2i و0 - 2i.

ما لا يفعله الحلّال

يتعامل هذا الحلّال مع معادلة خطية أو تربيعية واحدة بمعاملات عددية. لا يحلّل معادلات مكتوبة كنص، ولا يحل كثيرات حدود من الدرجة الثالثة فما فوق، ولا يتعامل مع معادلات القيمة المطلقة أو الجذور، ولا يحل أنظمة المعادلات. استخدم أداة مخصصة لتلك الحالات.

أخطاء شائعة

• أخطاء الإشارة. السبب الأكثر شيوعا لجذور غير متوقعة. راجع كل معامل، خاصة b في x^2 - 5x + 6 = 0: فـ -5 ليست 5.
• توقع جذور حقيقية بينما المميز سالب. المميز السالب يعني جذورا مركبة، لا أنك أدخلت أرقاما خاطئة. تحقق من D = b^2 - 4ac عند الشك.
• إغفال حالة a = 0. عندما تكون a = 0 تصبح المعادلة خطية، ويتعامل معها الحلّال تلقائيا.