Softonic

حاسبة طريقة أويلر

خطوة 1 / 3 التقريب بطريقة أويلر

أدخل المعادلة ونقطة البداية

إذا كانت dy/dx = f(x,y)، فأدخل f(x,y) فقط. استخدم * للضرب و^ للأسس. الدوال المدعومة: sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs. ضع وسيطات الدوال بين قوسين. استخدم النقطة للفصل العشري داخل المعادلة.

التالي

قرّب حل مسألة قيم ابتدائية من الرتبة الأولى على الصورة dy/dx = f(x,y)، عندما تكون y معلومة عند قيمة x ابتدائية. أدخل الطرف الأيمن للمعادلة ونقطة البداية وحجم خطوة موجبًا وقيمة x المستهدفة. تطبق الحاسبة خطوات طريقة أويلر الصريحة نحو الهدف وتعرض كل قيمة وسيطة. الناتج تقريب عددي وليس حلًا دقيقًا.

طريقة استخدام أسلوب أويلر

  1. 1

    أدخل المعادلة التفاضلية

    إذا كانت dy/dx = x + y، فاكتب x + y بوصفه f(x,y). ثم أدخل إحداثيي البداية المعلومين x وy.

  2. 2

    حدد المجال

    أدخل حجم خطوة موجبًا h وقيمة x مستهدفة. يمكن للحاسبة الانتقال إلى قيم x أكبر أو أصغر.

  3. 3

    اقرأ القيمة التقريبية

    اعرض قيمة y المقدرة عند الهدف وجدولًا يتضمن x وy والميل وحجم الخطوة الفعلي لما يصل إلى 200 خطوة.

ما الذي تحسبه الأداة؟

بدءًا من (x₀, y₀)، تكرر طريقة أويلر الصريحة العلاقتين yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) وxₙ₊₁ = xₙ + hₙ. يُحسب الميل عند بداية كل خطوة. أدخل حجم خطوة موجبًا؛ وتحدد الحاسبة الإشارة المناسبة إذا كانت قيمة x المستهدفة تقع يسار نقطة البداية. وإذا كانت المسافة المتبقية أقصر من حجم الخطوة المختار، تُقصَّر الخطوة الأخيرة للوصول إلى قيمة x المستهدفة بالضبط.

عندما تكون dy/dx = x + y، وy(0) = 1، وh = 0.1، وx المستهدفة = 0.3:

الخطوة x قيمة y التقريبية الميل المستخدم للخطوة التالية
0 0 1 1
1 0.1 1.1 1.2
2 0.2 1.22 1.42
3 0.3 1.362 النهاية

يظهر الميل الذي استُخدم في تحديث القيمة داخل صف القيمة الناتجة في جدول الحاسبة، تحت عنوان «الميل السابق». لذلك يظهر الميل 1.42 بجانب الخطوة الثالثة. الحل الدقيق لهذا المثال هو y = 2eˣ - x - 1، وتكون قيمته نحو 1.3997 عند x = 0.3. نتيجة أويلر، وهي 1.362، أصغر لأنها تتبع مماس بداية كل خطوة. غالبًا ما يقل الخطأ عند تصغير h في المسائل ذات السلوك المنتظم، لكنه يعتمد على المعادلة والمجال. لا تقدّر الحاسبة حدًا أقصى للخطأ.

اكتب الضرب صراحةً مثل 2*x أو x*y أو 2*sin(x). يقبل التعبير x وy والأقواس والعمليات + و- و* و/ و^، والثابتين pi وe، والدوال sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs. استخدم النقطة للفصل العشري داخل التعبير، مثل 0.5*y. تقبل الحقول العددية المنفصلة الفاصل العشري المحلي أو النقطة إذا لم تحتمل اللبس؛ ولا تستخدم فواصل الآلاف.

يشرح OpenStax Calculus Volume 2 طريقة أويلر وعلاقتها التكرارية. ويوضح فصل الطرق العددية في LibreTexts أثر حجم الخطوة في خطأ التقريب.

الأسئلة الشائعة

أدخل حجم خطوة موجبًا. إذا كانت قيمة x المستهدفة أصغر من قيمتها الابتدائية، تتحرك الحاسبة إلى الخلف تلقائيًا. يعرض الجدول الخطوة المنفذة مع إشارتها.

تُقصَّر الخطوة الأخيرة لتساوي المسافة المتبقية. مثلًا، إذا كان h = 0.4 من x = 0 إلى x = 1، فستكون الخطوات 0.4 و0.4 و0.2، وتنتهي عند x = 1.

لا. تتبع طريقة أويلر الصريحة ميول المماسات المحلية، ولذلك يتراكم خطأ التقريب. القيمة المعروضة تقدير عند x المستهدفة، وليست حلًا رمزيًا دقيقًا ولا ضمانًا للخطأ.

تتعامل الأداة مع معادلة من الرتبة الأولى مكتوبة صراحةً على الصورة dy/dx = f(x,y)، مع قيمة ابتدائية واحدة معلومة لـ y. ولا تحل المعادلات الأعلى رتبة أو أنظمة المعادلات أو المعادلات التي تتطلب حلًا ضمنيًا أو غير المعرّفة على المسار المطلوب.

يحافظ الحد البالغ 200 خطوة على سهولة قراءة الجدول، ويمنع إجراء حساب كبير في المتصفح. زد h أو اختر هدفًا أقرب إذا كان المجال المطلوب يحتاج إلى خطوات أكثر.

نعم. يحتوي ملف CSV على القيم العددية غير المقربة لـ x وy، والميل المستخدم للوصول إلى كل صف، وحجم تلك الخطوة مع إشارتها. تُقرب القيم في الجدول المعروض لتسهيل القراءة.

يُجرى الحساب في متصفحك. في المسار المتدرج، تُحفظ المدخلات في علامة التبويب هذه فقط، ولا يحتوي الرابط على المعادلة أو القيم بل على معرّف عشوائي للعملية.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة مقاس مروحة السقف

قدّر نطاق قطر ريش مروحة السقف المناسب لمساحة الغرفة، ثم تحقّق من الخلوص وارتفاع الريش وتدفق الهواء والقدرة لطراز محدد.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى