Softonic

حاسبة التوزيع فوق الهندسي

خطوة 1 / 3 الاحتمال فوق الهندسي

صف المجتمع

احسب جميع العناصر وعدد العناصر التي تحقق ما تسميه نجاحًا. السحب دون إرجاع. أدخل أعدادًا صحيحة دون فواصل الآلاف.

التالي

عند سحب عناصر من مجموعة محدودة دون إرجاعها، يغيّر كل سحب ما يتبقى فيها. تحسب هذه الأداة احتمال الحصول على عدد محدد من حالات النجاح بالضبط أو على الأكثر أو على الأقل. أدخل حجم المجتمع وعدد حالات النجاح فيه وحجم العينة والعدد المطلوب. وستعرض أيضًا نطاق النتائج الممكنة والعدد المتوقع لحالات النجاح والتباين وملف CSV يضم احتمالات جميع النتائج الدقيقة الممكنة.

طريقة استخدام حاسبة التوزيع فوق الهندسي

  1. 1

    احسب عناصر المجتمع

    أدخل العدد الإجمالي للعناصر N وعدد العناصر K التي تعدّها حالات نجاح. يجب أن يكون N من 1 إلى 1,000,000,000، ويمكن أن يكون K من 0 إلى N.

  2. 2

    حدد العينة

    أدخل عدد العناصر n المسحوبة دون إرجاع، من 0 إلى الأصغر بين N و1,000.

  3. 3

    حدد العدد المطلوب والحدث

    أدخل k من 0 إلى n، ثم اختر k حالات نجاح بالضبط أو على الأكثر أو على الأقل.

  4. 4

    اقرأ النتيجة أو صدّرها

    اطّلع على الاحتمال المحدد وما يصل إلى 15 نتيجة دقيقة قريبة. نزّل ملف CSV الذي يضم كل نتيجة ممكنة واللوغاريتم العشري لاحتمالها.

ماذا يعني هذا الحساب؟

يمثل N حجم المجتمع، وK عدد حالات النجاح فيه، وn عدد العناصر المسحوبة، وX عدد حالات النجاح في العينة. يجري السحب دون إرجاع، فلا يمكن سحب العنصر نفسه مرة أخرى.

لاحتمال الحصول على k حالات نجاح بالضبط:

P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) / C(N, n)

تعني C(a, b) عدد طرق اختيار b عناصر من بين a عناصر. يتراوح عدد حالات النجاح الممكن بين max(0, n - (N - K)) وmin(n, K) فقط. ويكون احتمال عدد محدد خارج هذا النطاق صفرًا، حتى إن كان بين الصفر وحجم العينة. يجمع خيار على الأكثر k الاحتمالات الدقيقة حتى k، ويجمع خيار على الأقل k الاحتمالات ابتداءً من k. لذلك قد يساوي احتمال حدث تراكمي خارج النطاق الممكن صفرًا أو واحدًا.

مثال: سحب خمسة عناصر من أصل 20

افترض أن صندوقًا يحتوي على 20 عنصرًا، سبعة منها عليها علامة. اسحب خمسة عناصر دون إرجاعها، واحسب احتمال الحصول على عنصرين عليهما علامة بالضبط. أدخل N = 20 وK = 7 وn = 5 وk = 2، ثم اختر بالضبط k.

P(X = 2) = C(7, 2) × C(13, 3) / C(20, 5) = 21 × 286 / 15,504 = 6,006 / 15,504 ≈ 0.387384.

أي نحو 38.74%. اختر على الأكثر k لتحصل على P(X ≤ 2) ≈ 0.793215، أو على الأقل k لتحصل على P(X ≥ 2) ≈ 0.594169. ويشمل كلا الحدثين التراكميين نتيجة الحصول على عنصرين عليهما علامة بالضبط.

العناصر المسحوبة التي عليها علامة الاحتمال الدقيق
0 0.083011
1 0.322820
2 0.387384
3 0.176084
4 0.029347
5 0.001354

المتوسط والتباين والفرق عن التوزيع ذي الحدين

عدد حالات النجاح المتوقع هو n × K / N. عندما يكون N > 1، يكون التباين n × (K/N) × (1 - K/N) × (N - n)/(N - 1)؛ وعندما يكون N = 1، يساوي صفرًا. يراعي العامل الأخير تغير تكوين المجتمع المتبقي بعد السحب.

تشرح وثائق R الخاصة بالتوزيع فوق الهندسي الدوال المقابلة للاحتمال الدقيق والتوزيع التراكمي.

استخدم نموذج التوزيع ذي الحدين عندما تكون المحاولات مستقلة ولها احتمال النجاح نفسه، مثل سحب عنصر وإرجاعه قبل السحب التالي. واستخدم النموذج فوق الهندسي عند سحب عدد ثابت من العناصر من مجتمع محدود دون إرجاع. تقبل الحاسبة أعدادًا صحيحة وتحسب التوزيع في المتصفح. تحتفظ الخطوات الموجهة بالمدخلات مؤقتًا في علامة التبويب هذه؛ وقد تحتاج إلى البدء من جديد في علامة تبويب أخرى أو بعد انتهاء الجلسة.

إذا كان الاحتمال غير الصفري صغيرًا للغاية، فقد يظهر أقل من 10^-300 لأن التمثيل العشري المعتاد لا يستطيع إظهار قيمته الكاملة. ويتضمن ملف CSV أيضًا اللوغاريتم العشري لاحتمال كل نتيجة ممكنة لتتمكن من معرفة رتبته العددية.

الأسئلة الشائعة

إنها النتيجة التي تختار عدّها، مثل عنصر عليه علامة في صندوق أو قطعة معيبة في دفعة إنتاج. ولا يعني ذلك أنها نتيجة مرغوبة.

بعض النتائج مستحيلة. فإذا سحبت خمسة عناصر بينما لا يوجد في المجتمع إلا عنصر واحد عليه علامة، فلن تتمكن من سحب عنصرين عليهما علامة بالضبط. تعرض النتيجة النطاق الممكن كاملًا لتتحقق من العدد المطلوب.

نعم. يعني «على الأقل k» أن X أكبر من k أو يساويه. ويشمل «على الأكثر k» العدد k بالضبط أيضًا. اختر «بالضبط k» إذا أردت هذه النتيجة وحدها.

يسرد كل عدد ممكن لحالات النجاح في العينة واحتماله الدقيق ولوغاريتم ذلك الاحتمال العشري. ويعرض الجدول في الصفحة ما يصل إلى 15 نتيجة قريبة.

يمكن أن يضم المجتمع حتى 1,000,000,000 عنصر. ويمكن أن تضم العينة حتى 1,000 عنصر، بشرط ألا تتجاوز حجم المجتمع. ويجب أن تكون الأعداد الأربعة صحيحة وأن تُدخل دون فواصل الآلاف.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة مقاس مروحة السقف

قدّر نطاق قطر ريش مروحة السقف المناسب لمساحة الغرفة، ثم تحقّق من الخلوص وارتفاع الريش وتدفق الهواء والقدرة لطراز محدد.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى