حاسبة الاستيفاء الخطي

كيف يعمل الاستيفاء الخطي؟

تحدد نقطتان تختلف قيمتا x فيهما خطًا مستقيمًا واحدًا. تستخدم الحاسبة للقيمة المستهدفة x الصيغة:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

الميل هو m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). ويبين كسر الموضع t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) مكان الهدف بالنسبة إلى النقطة الأولى: t = 0 يعني النقطة 1، وt = 1 يعني النقطة 2، و0 < t < 1 يعني أنه بينهما. يصف NIST الاستيفاء بأنه تقدير القيم في مناطق غير مرصودة بين نقاط التصميم، ويميزه عن الاستقراء خارجها في دليل الإحصاء الهندسي. كما يعرض نموذج الخط المستقيم f(x) = β₀ + β₁x في مرجع الخط المستقيم.

مثال محلول

لنفترض أن النقطتين المعلومتين هما (10، 25٫5) و(20، 40٫5)، وأن الهدف هو x = 14.

• الميل: (40٫5 − 25٫5) / (20 − 10) = 1٫5
• كسر الموضع: (14 − 10) / (20 − 10) = 0٫4
• النتيجة: 25٫5 + 0٫4 × 15 = 31٫5

لأن 14 تقع بين 10 و20، فهذه عملية استيفاء.

متى قد يكون التقدير مضللًا؟

يفترض الاستيفاء الخطي أن العلاقة مستقيمة بدرجة كافية ضمن المجال. ولا يمكن لنقطتين وحدهما كشف الانحناء أو الانقطاعات أو العتبات أو خطأ القياس. حافظ على اتساق وحدات x بعضها مع بعض، ووحدات y بعضها مع بعض؛ ولا يلزم أن تتطابق وحدات x مع وحدات y. يمد الاستقراء الميل نفسه إلى خارج البيانات المرصودة، ولذلك يتطلب حذرًا إضافيًا. وتشير إرشادات SciPy الرسمية بشأن الاستقراء كذلك إلى أن السلوك خارج المجال يحتاج معالجة مقصودة. في القرارات الحساسة للسلامة أو المالية أو العلمية أو الهندسية، تأكد من صلاحية النموذج الخطي واستخدم بيانات مصدر مناسبة وتحليلًا لعدم اليقين.