حاسبة نقطة المنتصف

الصيغة

نقطة الوسط ثنائية الأبعاد:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

نقطة الوسط ثلاثية الأبعاد:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

إنه مجرد متوسط كل إحداثي عند معالجته بشكل مستقل.

أمثلة معملية

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

• نقطة منتصف المسافة: (2 + 8) / 2 = 5
• نقطة منتصف الخط y: (3 + 7) / 2 = 5
• M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

• x: (1 + 7) / 2 = 4
• y: (2 + 4) / 2 = 3
• z: (3 + 11) / 2 = 7
• M = (4, 3, 7)

تُعرض أيضًا الكميات المرتبطة باستخدام هذه الأداة

المسافة بين النقطتين:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

المنحدر (في بُعدين فقط):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

الخط الرأسي (x₁ = x₂) يمتلك ميلًا غير معرّف.

أين تظهر نقاط الوسط

• واجب الهندسة: تحديد مركز قطعة مستقيمة؛ خطوة في إنشاء المنصّف العمودي أو متوسط المثلث.
• إثباتات الهندسة الإحداثية: إثبات أن الشكل متوازي أضلاع أو أن القطرين ينصّف كل منهما الآخر.
• الفيزياء: مركز الكتلة لكتلتين نقطيتين متساويتين؛ النقطة الوسطى على مسار حركة.
• تطوير الألعاب: يُحدد التحول التدريجي بين نقطتين عند الزمن t = 0.5 النقطة الوسطى.
• نظام المعلومات الجغرافية (GIS) والرسم الخرائطي: تقريب المسافة بين نقطتين في واجهة المستخدم الخاصة باختيار المواقع.

لأكثر من نقطتين

النقطة الوسطى هي متوسط قيم نقطتين. أما بالنسبة لمركز ثقل ثلاث نقاط أو أكثر، فيتم حساب المتوسط العام لجميع الإحداثيات.

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

نفس الفكرة، مطبقة على جميع النقاط.

ملاحظات حول العلامة والربع

قد يقع النقطة الوسطى في ربع مختلف عن أي من النقطتين الطرفيتين عندما تتعادل علامات القيم. مثال: A = (−3، 2)، B = (3، −4). النقطة الوسطى هي (0، −1)، وهي تقع على المحور وتحت خط y = 0. يجب دائمًا مراعاة علامات القيم؛ إذ تقوم الآلة الحاسبة بمعالجة القيم السالبة بشكل صحيح.