جدول القيمة المكانية

قراءة العدد العشري بحسب قوى العشرة

في نظام القيمة المكانية العشري، تساوي قيمة الرقم في منزلة ما عشرة أمثال قيمته في المنزلة التي إلى يمينها، وعُشر قيمته في المنزلة التي إلى يسارها. يشرح المعيار الأمريكي 5.NBT.A.1 هذه العلاقة، وتطلب المعايير نفسها قراءة الأعداد العشرية وكتابتها ومقارنتها حتى الأجزاء من الألف.

فمثلًا، يمكن كتابة 347٫392 بالصيغة الموسعة هكذا: 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × 1/10 + 9 × 1/100 + 2 × 1/1000.

يوضح كتاب OpenStax Prealgebra 2e أن أسماء المنازل العشرية تقابل كسورًا مقاماتها قوى للعدد عشرة: 0٫1 عُشر، و0٫01 جزء من مئة، و0٫001 جزء من ألف. كما يشرح أهمية إضافة الأصفار النائبة إلى المنازل الفارغة. ويستعمل كتاب رياضيات كويتي للصف السابع تسميتي «لوحة القيمة المكانية» و«المليارات» لمجموعة المنازل التي تضم منزلة المليار.

على سبيل المثال، أدخل 0012٫030 واختر النطاق من الملايين إلى الأجزاء من الألف. تبقى صيغة الإدخال 0012٫030 كما هي. وفي الجزء المناسب من الجدول تصطف الأرقام هكذا:

لا يغيّر الصفران في بداية العدد والصفر في نهايته قيمته الرياضية، لكن الاحتفاظ بها قد يفيد عند مراجعة طريقة كتابة العدد أو الدقة المسجلة. يميّز التظليل بين الأرقام التي أدخلتها وبين الأصفار التي يضيفها الجدول لإكمال النطاق المختار.

حدود الإدخال وطريقة الكتابة

يتعامل الجدول مع سلسلة الأرقام مباشرة حتى لا تختفي الأصفار النهائية عند تحويل العدد إلى قيمة حسابية. يقبل الأرقام اللاتينية ASCII، والأرقام العربية الهندية، والفارسية، والتايلاندية، وكاملة العرض؛ ثم يحوّل الأرقام المدعومة إلى ASCII من 0 إلى 9. في هذه الصفحة تبقى علامة الفاصلة العشرية العربية ٫ كما هي في العدد المعروض وفي عنوان الصفحة عند الانتقال بين الخطوات. وتوضح بيانات Unicode CLDR للغة العربية رمز الفاصلة العشرية وعلامة تجميع الآلاف في تنسيق الأعداد.

لا تُقبل علامات تجميع الآلاف، لأن علامة الترقيم نفسها قد تكون فاصلة عشرية في لغة وعلامة تجميع في لغة أخرى؛ لذلك لا تُقبل الفاصلة العربية ٬ أو الفاصلة أو النقطة في هذه الصفحة. تُرفض أيضًا الفواصل المختلطة، والإشارات الموجبة أو السالبة، والمسافات، والصيغة الأسية، وغياب رقم قبل العلامة العشرية أو بعدها، وزيادة المنازل الكسرية على النطاق، وتجاوز عرض العدد للنطاق المختار. لا يخمّن الجدول التنسيق ولا يقرّب العدد؛ اختر نطاقًا أوسع أو صحّح طريقة الكتابة إذا لم يلائم الإدخال الحدود.