Softonic

حاسبة الزاوية المرجعية

خطوة 1 / 3 حاسبة الزاوية المرجعية

أي زاوية، موجبة أو سالبة، حتى لو تجاوزت دورة كاملة. بالراديان يمكنك كتابة π على هيئة pi، مثل 5pi/6.

التالي

الزاوية المرجعية هي الزاوية الحادة (أو 90 درجة إذا وقعت الزاوية على محور الصادات) التي يصنعها الضلع النهائي لزاوية ما مع محور السينات. اكتب أي زاوية، موجبة أو سالبة، بالدرجات أو الراديان، حتى لو تجاوزت دورة كاملة مثل -750 أو 5π/6. تعيدها الحاسبة إلى المجال من 0 إلى 360 درجة، وتحدد الربع الذي تقع فيه، وتعطيك الزاوية المرجعية بالدرجات والراديان، وتعرض أقرب الزوايا المشتركة في الضلع النهائي، وتكتب لك الخطوات.

كيف تجد الزاوية المرجعية

  1. 1

    أدخل الزاوية

    اكتب رقمًا مثل 135 أو -750 أو 210.5. وبالراديان يمكنك كتابة رقم عادي (2.5) أو مضاعف للعدد π بصيغة pi أو π (5pi/6 أو -3*pi/4 أو 2π).

  2. 2

    اختر الدرجات أو الراديان

    حدد الوحدة التي كُتبت بها الزاوية. تُحوَّل الزاوية بالراديان إلى درجات أولًا، ويظهر هذا التحويل ضمن الخطوات.

  3. 3

    اقرأ الزاوية المرجعية

    تعرض صفحة النتيجة الزاوية المرجعية بالدرجات والراديان، والزاوية الواقعة بين 0 و360 درجة، وربعها، والزوايا المشتركة في الضلع النهائي، وخطوات الحل.

ما هي الزاوية المرجعية

ارسم زاوية في الوضع القياسي، أي ابتداءً من الجزء الموجب لمحور السينات. الزاوية المرجعية هي أصغر زاوية بين ضلعها النهائي ومحور السينات. لا تكون سالبة أبدًا ولا تزيد على 90 درجة، ولذلك تتيح لك قراءة الجيب وجيب التمام والظل لأي زاوية من قيم زاوية في الربع الأول. تتغير الإشارات فقط من ربع إلى آخر.

القواعد

أعد الزاوية أولًا إلى المجال من 0 إلى 360 درجة بإضافة دورات كاملة مقدار كل منها 360 درجة (2π راديان) أو طرحها. ولنسمِّ الناتج θ. عندها:

موضع θ الزاوية المرجعية
الربع الأول (من 0° إلى 90°) θ
الربع الثاني (من 90° إلى 180°) 180° − θ
الربع الثالث (من 180° إلى 270°) θ − 180°
الربع الرابع (من 270° إلى 360°) 360° − θ

وبالراديان تصبح القواعد نفسها θ و π − θ و θ − π و 2π − θ.

أمثلة محلولة

الزاوية بعد التطبيع الربع الزاوية المرجعية
135° 135° الثاني 45°
225° 225° الثالث 45°
300° 300° الرابع 60°
-750° 330° الرابع 30°
400° 40° الأول 40°
7π/6 210° الثالث 30° (π/6)
11π/6 330° الرابع 30° (π/6)

الزوايا الواقعة على أحد المحورين

الزوايا 0° و90° و180° و270° تقع على محور، فلا ربع لها. تذكر هذه الحاسبة المحور بدل الربع، وتعطي زاوية مرجعية قدرها 0° لمحور السينات (0° و180°) و90° لمحور الصادات (90° و270°).

الزوايا المشتركة في الضلع النهائي

تكون زاويتان مشتركتين في الضلع النهائي إذا انتهتا عند الضلع نفسه، أي إن الفرق بينهما عدد صحيح من الدورات. تعرض صفحة النتيجة الزاوية الواقعة بين 0 و360 درجة مع الزاوية الأقل منها بدورة واحدة والأكبر منها بدورة واحدة. وكل زاوية مشتركة أخرى هي إحدى هذه الزوايا زائد مضاعفات أخرى للعدد 360° (2π) أو ناقصها.

أخطاء شائعة

  • طرح الزاوية من 180° في كل الأرباع. هذا صحيح في الربع الثاني فقط.
  • نسيان إزالة الدورات الكاملة أولًا. الزاوية 400° تنتهي حيث تنتهي 40°، فزاويتها المرجعية 40°.
  • اعتبار الزاوية السالبة واقعة في الربع الأول. الزاوية -30° تنتهي في الربع الرابع، فزاويتها المرجعية 30°.

الأسئلة الشائعة

تقع 135° في الربع الثاني، فالزاوية المرجعية هي 180° − 135° = 45°. وبالراديان تساوي π/4.

لا. تُقاس الزاوية المرجعية من محور السينات إلى الضلع النهائي وتقع بين 0° و90°، مهما كانت إشارة الزاوية الأصلية أو حجمها. للزاويتين -750° و330° زاوية مرجعية واحدة هي 30°.

اختر الراديان واكتب رقمًا مثل 2.5، أو مضاعفًا للعدد π باستخدام pi أو الرمز π: pi/6 أو 5pi/6 أو -3*pi/4 أو 2π. تُحوَّل مضاعفات π إلى درجات بدقة تامة.

الزاوية 90° تشير إلى امتداد محور الصادات، وهو يبعد 90° عن محور السينات، فهذه هي زاويتها المرجعية. أما 0° و180° فتقعان على محور السينات وزاويتهما المرجعية 0°.

تُرسل الزاوية إلى خادمنا لحساب النتيجة، وتُضاف إلى رابط الصفحة أثناء الانتقال بين الخطوات ليتسنى حفظ النتيجة أو مشاركتها. ولا تُحفظ في أي حساب أو ملف شخصي.

أدوات ذات صلة

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

حاسبة الوقت بعد ساعات من الآن

اعرف الوقت واليوم والتاريخ بدقة بعد عدد محدد من الساعات من الآن، بحسب منطقتك الزمنية، مع اللحظة نفسها بتوقيت UTC.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة توافق الأسماء

اكتب اسمين وشاهد كيف تتوافق أرقامهما في علم الأعداد: رقم التعبير ورقم رغبة الروح لكل اسم، مع كل خطوة من الحساب. اكتب الأسماء العربية بالحروف اللاتينية. للتسلية فقط.

حاسبة علم أعداد الأسماء

احسب رقم القدر ورقم التعبير من اسمك الكامل وفق نظام فيثاغورس في علم الأعداد، مع قراءة موجزة للشخصية.

حاسبة الطالع

احسب برجك الطالع ودرجته من تاريخ ميلادك ووقته ومكانه، مع المناطق الزمنية التاريخية والتوقيت الصيفي. لا تعرف وقت ميلادك؟ اطّلع على اليوم كله.

الأداة متاحة بلغات أخرى