Softonic

حاسبة إسقاط المتجه

خطوة 1 / 3 حاسبة إسقاط المتجه

اكتب المركّبات مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة. استخدم النقطة للأعداد العشرية.

التالي: المتجه b

إسقاط المتجه a على المتجه b هو الجزء من a الذي يتجه على امتداد b، أي الظل الذي يرميه a على المستقيم المار بالمتجه b. أدخل مركّبات المتجهين، وستعرض لك الحاسبة متجه الإسقاط والإسقاط العددي والمركّبة العمودية المتبقية والجداء النقطي والزاوية بين المتجهين. تعمل في بعدين أو ثلاثة أو أي عدد يصل إلى 20 مركّبة، وتنبّهك إذا كان b متجهًا صفريًا، لأن المتجه الصفري لا اتجاه له يمكن الإسقاط عليه.

كيف تُسقط متجهًا على متجه آخر

  1. 1

    أدخل المتجه a

    اكتب مركّبات المتجه الذي تريد إسقاطه، مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة، مثل 3, 4 أو 1, 2, 3. استخدم النقطة للأعداد العشرية.

  2. 2

    أدخل المتجه b

    اكتب المتجه الذي يحدد الاتجاه. يجب أن يكون عدد مركّباته مساويًا لعدد مركّبات a، ولا يجوز أن تكون كلها أصفارًا.

  3. 3

    اقرأ نتيجة الإسقاط

    تعرض صفحة النتائج إسقاط a على b والإسقاط العددي والمركّبة العمودية والزاوية والجداء النقطي وطول الإسقاط. يمكنك نسخ متجه الإسقاط.

ماذا تقول صيغة إسقاط المتجه

إسقاط المتجه a على المتجه b هو

proj_b(a) = (a · b / |b|²) b

حيث a · b هو الجداء النقطي و|b|² هو الجداء النقطي للمتجه b مع نفسه. الكسر عددٌ واحد يضرب في b، ولذلك يقع الإسقاط دائمًا على المستقيم المار بـ b. وإذا كان الكسر سالبًا فإن الإسقاط يشير إلى عكس اتجاه b، وهذا يحدث عندما تزيد الزاوية بين المتجهين على 90 درجة.

القيم التي تعرضها الحاسبة

النتيجة الصيغة المعنى
الإسقاط (a · b / |b|²) b مركّبة a على امتداد b، على شكل متجه
الإسقاط العددي a · b / |b| طول تلك المركّبة مع إشارته
المركّبة العمودية a - proj_b(a) ما تبقّى من a، وهو عمودي على b
الزاوية arccos(a · b / (|a| |b|)) بين 0 و180 درجة
طول الإسقاط |a · b| / |b| الإسقاط العددي بلا إشارته

إذا جمعت الإسقاط والمركّبة العمودية حصلت على a من جديد، وهذا هو جوهر التحليل: ينقسم a إلى جزء على امتداد b وجزء يعامده بزاوية قائمة.

أمثلة محلولة

a b الإسقاط الإسقاط العددي الزاوية
(3, 4) (5, 0) (3, 0) 3 53.130102°
(2, 3) (0, 5) (0, 3) 3 33.690068°
(1, 0) (-2, 0) (1, 0) -1 180°
(1, 0) (0, 1) (0, 0) 0 90°
(1, 2, 3) (4, -5, 6) (0.623377, -0.779221, 0.935065) 1.367527 68.562447°

في الصف الأول: a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 و|b|² = 25، فيكون المعامل 0.6 ويكون الإسقاط 0.6 × (5, 0) = (3, 0). أما المركّبة العمودية فهي (3, 4) - (3, 0) = (0, 4)، وهي عمودية على (5, 0).

الإسقاط العددي مقابل إسقاط المتجه

الإسقاط العددي عدد واحد له إشارة، أما إسقاط المتجه فهو هذا العدد مضروبًا في متجه الوحدة الموافق لـ b. تسمّي بعض الكتب الإسقاط العددي مركّبة a على امتداد b، وتستخدم كتب أخرى كلمة “الإسقاط” للدلالة على العدد، فتأكد مما يقصده مقررك الدراسي قبل نقل أي إجابة.

أخطاء شائعة

  • الإسقاط على المتجه الخطأ. في الحالة العامة يختلف proj_b(a) عن proj_a(b).
  • الخلط بين الأبعاد. يجب أن يتساوى عدد مركّبات المتجهين.
  • استخدام b = (0, 0). الصيغة تقسم على |b|²، لذا لا إسقاط على المتجه الصفري.
  • إغفال الإشارة. الإسقاط العددي السالب يعني أن a يميل بعيدًا عن b.

الأسئلة الشائعة

تعرض الحاسبة رسالة خطأ بدلًا من رقم. فالإسقاط يقسم على مربع طول b، وطول المتجه الصفري يساوي صفرًا، فلا يوجد اتجاه يمكن الإسقاط عليه. عُد وأدخل متجهًا b فيه مركّبة واحدة على الأقل غير صفرية.

نعم. يكون الإسقاط والمركّبة العمودية متجهين صفريين، ويكون الإسقاط العددي 0. وتُعرض الزاوية على أنها غير معرّفة، لأن الزاوية تحتاج إلى متجهين لكل منهما اتجاه.

من 1 إلى 20. استخدم عددين لبعدين، وثلاثة أعداد لثلاثة أبعاد، أو أكثر للأبعاد الأعلى. يجب أن يتساوى عدد مركّبات a وb، وإلا طلبت منك الحاسبة تصحيح عدم التطابق.

افصل بين المركّبات بفاصلة أو مسافة أو فاصلة منقوطة، واستخدم النقطة للأعداد العشرية. تُتجاهل الأقواس، فيصح أن تكتب 3, 4 أو (3; 4). كما يُقبل الترميز العلمي مثل 1.5e-3.

لأن الزاوية بين a وb أكبر من 90 درجة، فيتجه a جزئيًا عكس b. عندها يشير إسقاط المتجه إلى عكس اتجاه b ويكون الجداء النقطي سالبًا.

نعم. هي a ناقص الإسقاط، وجداؤها النقطي مع b يساوي صفرًا باستثناء فروق التقريب الضئيلة. تُعرض النتائج بست منازل عشرية، لذا تُقرَّب القيم الدقيقة مثل 53.130102 درجة.

الإسقاط يُنزل a على المستقيم المار بـ b. أما الانعكاس فيعكس a كالمرآة حول هذا المستقيم، ويساوي ضعف الإسقاط ناقص a. تعرض هذه الحاسبة الإسقاط والمركّبة العمودية، ومنهما يمكنك حساب الانعكاس يدويًا.

أدوات ذات صلة

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

حاسبة الوقت بعد ساعات من الآن

اعرف الوقت واليوم والتاريخ بدقة بعد عدد محدد من الساعات من الآن، بحسب منطقتك الزمنية، مع اللحظة نفسها بتوقيت UTC.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة توافق الأسماء

اكتب اسمين وشاهد كيف تتوافق أرقامهما في علم الأعداد: رقم التعبير ورقم رغبة الروح لكل اسم، مع كل خطوة من الحساب. اكتب الأسماء العربية بالحروف اللاتينية. للتسلية فقط.

حاسبة علم أعداد الأسماء

احسب رقم القدر ورقم التعبير من اسمك الكامل وفق نظام فيثاغورس في علم الأعداد، مع قراءة موجزة للشخصية.

حاسبة الطالع

احسب برجك الطالع ودرجته من تاريخ ميلادك ووقته ومكانه، مع المناطق الزمنية التاريخية والتوقيت الصيفي. لا تعرف وقت ميلادك؟ اطّلع على اليوم كله.

الأداة متاحة بلغات أخرى