حاسبة السرعة الزاوية

الصيغة

تربط السرعة الزاوية (الحرف اليوناني أوميغا، ω) السرعة الخطية لنقطة بنصف قطر الدائرة التي تتحرك عليها:

ω = v / r

من السرعة الزاوية يمكنك اشتقاق كميتين شائعتين هما تردد الدوران f والسرعة بعدد الدورات في الدقيقة (RPM):

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

حيث:

• ω = السرعة الزاوية، بالراديان في الثانية (راد/ث).
• v = السرعة الخطية (المماسية)، بالمتر في الثانية (م/ث).
• r = نصف قطر المسار الدائري، بالمتر (م).
• f = تردد الدوران، بالهرتز (هرتز)، أي عدد الدورات في الثانية.
• 2π ≈ 6.2832 راديان، وهو عدد الراديانات في دورة كاملة واحدة.

تساوي الدورة الكاملة الواحدة 2π راديان، ولهذا يقسم كل من التردد وعدد الدورات في الدقيقة قيمة ω على 2π.

مثال محلول

عجلة نصف قطرها 0.3 م، ويتحرك إطارها بسرعة خطية مقدارها 6 م/ث. السرعة الزاوية هي:

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 راد/ث

حوّلها إلى تردد وعدد دورات في الدقيقة:

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 هرتز

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

أي إن العجلة تدور نحو 191 مرة في الدقيقة. ولو تقلّص نصف القطر إلى 0.15 م مع بقاء سرعة الإطار نفسها، لتضاعفت ω إلى 40 راد/ث: فالدائرة الأصغر تقطع طول القوس نفسه بزاوية أقل، فتدور أسرع.

مرجع سريع

أخطاء شائعة

• لا يمكن أن يكون نصف القطر صفرًا. الصيغة ω = v / r غير معرّفة عندما r = 0، لذا تُعيد الحاسبة 0 حتى تُدخل نصف قطر أكبر من الصفر.
• بالراديان، لا بالدرجات. السرعة الزاوية هنا بالراديان في الثانية. لتحويلها إلى درجات في الثانية، اضرب في 180/π ≈ 57.2958.
• التزم بوحدات النظام الدولي (SI). السرعة بالمتر/ث ونصف القطر بالمتر يعطيان ω مباشرة بالراديان/ث. حوّل أولًا الكيلومتر/ساعة أو عدد الدورات في الدقيقة أو السنتيمترات.
• ω مقابل v. السرعة الخطية (v) هي مدى سرعة تحرّك النقطة على قوسها، أما السرعة الزاوية (ω) فهي مدى سرعة تغيّر الزاوية. يربطهما نصف القطر: v = ω · r.