حاسبة المميِّز

ما معنى الإشارة

أمثلة محلولة

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1؛ قيمة إيجابية، وبالتالي هناك جذران حقيقيان. باستخدام الصيغة: x = (5 ± 1) / 2، نحصل على x = 3 وx = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0؛ أي صفر، وبالتالي يوجد جذر واحد متكرر. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16؛ قيمة سالبة، وبالتالي توجد جذور معقدة. x = (-2 ± √(-16)) / 2 = –1 ± 2i.

ما وراء الإشارة: القيمة الدقيقة

يوضح المميز أيضًا ما إذا كانت الجذور نسبية. بالنسبة للأعداد الصحيحة a وb وc:

• D مربع كامل (0، 1، 4، 9، 16، 25، …): الجذور نسبية.
• D موجب لكنه ليس مربعًا كاملاً: الجذور غير نسبية وتتضمن جذرًا تربيعيًا.
• D سالب: الجذور أعداد مركّبة غير حقيقية.

معرفة ذلك مسبقًا تساعدك على تحديد ما إذا كانت المعادلة يمكن تحليلها بشكل واضح على الأعداد الصحيحة أم لا.

المتغيرات التمييزية ذات الصلة

يمتد هذا المفهوم ليشمل متعددات الحدود ذات الدرجات الأعلى؛ فمتعدد الحد الثالث يحتوي على مميز يتضمن الحدود b وc وd بالإضافة إلى حد ثابت، ويُصنّف الجذور الثلاثة إما على أنها جميعها حقيقية ومختلفة، أو جميعها حقيقية مع تكرار لبعضها، أو تتكون من جذر واحد حقيقي واثنين معقدان. أما الآلة الحاسبة هنا فهي تعالج فقط حالة متعدد الحد الثاني؛ ولحل متعددات الحد الثالث والرابع، يُستخدم حلّ عام للجبر.

نصائح

• تحقق من الإشارات دائمًا. إشارة ناقص واحدة في غير موضعها على c تقلب قيمة المميز جذريًا.
• بسّط الكسور أولًا. إذا كانت معاملاتك أعدادًا نسبية، فأزل المقامات قبل حساب D لإبقاء العمليات الحسابية سهلة.
• راجع المسائل الواقعية مرتين. في حركة المقذوف، يعني المميز السالب أن المقذوف لن يصل إلى الهدف أبدًا، لا أنك ارتكبت خطأ حسابيًا.