Softonic

حاسبة زمن التضاعف

خطوة 1 / 3 زمن التضاعف الدقيق
التالي

كل ما ينمو بمعدل نسبي ثابت يتضاعف وفق جدول زمني محدد، سواء كان استثمارًا يتراكم بنسبة 7% سنويًا، أو عدد سكان، أو زيارات موقع إلكتروني، أو بكتيريا في طبق مختبري. تحوّل هذه الحاسبة معدل نمو واحدًا إلى زمن تضاعف بثلاث طرق: الإجابة اللوغاريتمية الدقيقة، وقاعدة 70 المعروفة في الكتب الدراسية، وقاعدة 72 المفضّلة لدى المستثمرين. أدخل المعدل، واختر الفترة، واقرأ الإجابات الثلاث جنبًا إلى جنب.

كيفية إيجاد زمن التضاعف

  1. 1

    أدخل معدل النمو

    الزيادة النسبية الثابتة لكل فترة. تُعدّ نسبة 7% سنويًا افتراضًا شائعًا على المدى الطويل لسوق الأسهم؛ استخدم المعدل الذي يناسب حالتك.

  2. 2

    اختر الفترة

    سنوات أو أشهر أو أيام. هذه مجرد تسمية تحدد وحدة الإجابة، لأن الحساب يبقى نفسه مهما كانت الفترة.

  3. 3

    اقرأ الإجابات الثلاث

    زمن التضاعف الدقيق (من اللوغاريتمات)، إضافة إلى التقديرات السريعة لقاعدة 70 وقاعدة 72، وجميعها معبّر عنها بالفترة نفسها التي اخترتها.

الصيغة

بالنسبة إلى كمية تنمو بمعدل ثابت r لكل فترة، يكون زمن التضاعف الدقيق هو عدد الفترات t الذي يحقق (1 + r)^t = 2. وبالحل باستخدام اللوغاريتمات:

t = ln(2) / ln(1 + r)

حيث r هو معدل النمو في صورة عشرية (7% ← 0.07). أما قاعدة 70 وقاعدة 72 فهما اختصاران يتجاوزان اللوغاريتم:

  • قاعدة 70: t ≈ 70 / النمو%
  • قاعدة 72: t ≈ 72 / النمو%

هنا يُكتب المعدل كنسبة مئوية صحيحة (7 وليس 0.07). ويأتي الرقم 70 من ln(2) × 100 ≈ 69.3، مقرَّبًا إلى الأعلى لتسهيل الحساب الذهني؛ ويُفضَّل الرقم 72 لأنه يقبل القسمة تمامًا على 2 و3 و4 و6 و8 و9 و12.

مثال محلول

لنفترض أن محفظتك تنمو بنسبة 7% سنويًا. الإجابة الدقيقة هي ln(2) / ln(1.07) = 0.6931 / 0.0677 = 10.24 سنة. تعطي قاعدة 70 70 / 7 = 10.0، وتعطي قاعدة 72 72 / 7 = 10.29. تقع الإجابات الثلاث ضمن فارق أقل من ربع سنة فيما بينها.

كيف تتقارن التقديرات

معدل النمو الدقيق (ln) قاعدة 70 قاعدة 72
2% 35.00 35.00 36.00
5% 14.21 14.00 14.40
7% 10.24 10.00 10.29
10% 7.27 7.00 7.20
15% 4.96 4.67 4.80

القاعدتان أكثر دقة عند نحو 8% وتبتعدان عن القيمة الدقيقة عند المعدلات المرتفعة جدًا، حيث يزداد تأثير اللوغاريتم.

أخطاء شائعة

  • الخلط في صيغة المعدل. تستخدم الصيغة الدقيقة قيمة عشرية (0.07)، بينما تستخدم القاعدتان الرقم الصحيح (7). وتتعامل الحاسبة مع كلتيهما نيابةً عنك.
  • افتراض أن المعدل ثابت. تتغير العوائد الفعلية والتضخم وعدد الزيارات من سنة إلى أخرى. زمن التضاعف موثوق بقدر ما يكون المعدل الثابت الذي تُدخله موثوقًا.
  • الخلط في الفترة. يتضاعف معدل شهري بنسبة 7% خلال نحو 10 أشهر، لا 10 سنوات. والتسمية التي تختارها هي وحدة الإجابة.

الأسئلة الشائعة

كلتاهما تقديران للشيء نفسه. قاعدة 70 أقرب قليلًا إلى القيمة الحقيقية عند المعدلات المنخفضة وهي شائعة في علم الاقتصاد؛ أما قاعدة 72 فمفضّلة في التمويل لأن 72 يقبل القسمة تمامًا على عدد كبير من الأرقام، ما يسهّل الحساب الذهني. وللحصول على رقم دقيق، استخدم النتيجة اللوغاريتمية الدقيقة المعروضة إلى جانبهما.

يأتي زمن التضاعف الدقيق من حل (1 + r)^t = 2 باستخدام اللوغاريتمات الطبيعية. وتقرّب القاعدتان هذا اللوغاريتم ببسط ثابت (70 أو 72). وتتطابقان تطابقًا وثيقًا عند نحو 8% وتتباعدان عند المعدلات المرتفعة جدًا أو المنخفضة جدًا.

لا. يعتمد زمن التضاعف على معدل النمو لكل فترة فقط. والفترة التي تختارها هي تسمية تحدد وحدة الإجابة: يتضاعف معدل قدره 7% سنويًا خلال نحو 10 سنوات، بينما يتضاعف معدل قدره 7% شهريًا خلال نحو 10 أشهر.

لا. لا يُخزَّن أو يُحفظ أو يُشارَك أي شيء تدخله. تُرسل معدلات النمو والفترة إلى خوادمنا فقط لإجراء العملية الحسابية، وقد تُحمَل في رابط الصفحة أثناء التنقل بين الخطوات. ولا تُستخدم لأي غرض آخر.

أدوات ذات صلة

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة سعة مزيل الرطوبة

قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

الأداة متاحة بلغات أخرى