حاسبة القطع الناقص

المعادلات

للقطع الناقص الذي نصف محوره الأكبر a (نصف المحور الأكبر) ونصف محوره الأصغر b (الأصغر) الخصائص التالية:

• المساحة: A = π · a · b
• المحيط (تقريب رامانوجان الأول): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
• البُعد البؤري: c = √(a² − b²)، أي المسافة من المركز إلى كل بؤرة
• الانحراف: e = c / a، قيمة بين 0 (دائرة) وأقل بقليل من 1 (شكل بيضاوي مفلطح جدًا)

لا توجد معادلة دقيقة بسيطة لمحيط القطع الناقص لأنه تكامل إهليلجي، لذا تستخدم هذه الأداة تقريب رامانوجان الشهير، وهو دقيق بأفضل من 0.04% حتى مع الأشكال المستطيلة إلى حدٍّ كبير.

مثال محلول

خذ نصف محور أكبر يساوي 5 ونصف محور أصغر يساوي 3 (أي a = 5، b = 3).

• المساحة = π × 5 × 3 = 47.1239
• المحيط ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25.5270
• البُعد البؤري c = √(5² − 3²) = √16 = 4.0000
• الانحراف e = 4 / 5 = 0.8000

قيم مرجعية

أخطاء يجب تجنّبها

• أنصاف المحاور، لا المحاور الكاملة. استخدم نصف القطر لكل محور. إدخال العرض والارتفاع الكاملين يعطي مساحةً أكبر أربع مرات مما ينبغي.
• يجب أن يكون a هو الأكبر. يُعرَّف البُعد البؤري والانحراف انطلاقًا من المحور الأطول؛ تُرتِّب هذه الأداة a وb نيابةً عنك، فلا يهم الترتيب.
• الدائرة حالة خاصة. عندما يكون a = b يساوي البُعد البؤري والانحراف صفرًا؛ هذا صحيح وليس خطأً.
• حافظ على اتساق الوحدات. كلا نصفَي المحورين بالسنتيمتر يعطي المساحة بوحدة cm² وجميع الأطوال بالسنتيمتر. لا تخلط الوحدات.