Softonic

حاسبة الأسس

خطوة ١ / ٣

اكتب عددًا صحيحًا أو عددًا عشريًا مثل ٢٫٥ أو كسرًا مثل ٢/٣. الأعداد السالبة مقبولة أيضًا، وكذلك الثابتان e وπ.

التالي: الأس

أدخل أساسا وأسا، تعيد الحاسبة base^exponent بدقة كاملة، وتنتقل تلقائيا إلى التدوين العلمي حين تطول النتيجة عن القراءة. تتعامل مع المدى الكامل للأسس: الأعداد الصحيحة الموجبة (2^10)، السوالب (2^-3)، العشرية (5^1.5)، الصفر، والجذور الكسرية (27^(1/3) = 3).

كيف تحسب أسا

  1. 1

    أدخل الأساس

    العدد الذي يُرفع إلى قوة: عدد صحيح أو عدد عشري أو كسر مثل 2/3، موجبًا كان أو سالبًا، أو أحد الثابتين e وπ.

  2. 2

    أدخل الأس

    الأس: عدد صحيح أو عدد عشري أو كسر، موجبًا كان أو سالبًا. للجذر التكعيبي اكتب 1/3.

  3. 3

    اقرأ النتيجة

    تُعرض النتيجة الدقيقة بكل أرقامها، حتى 10,000 رقم. أما النتيجة الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا فتُكتب أيضًا بالصيغة العلمية، مثل 2^1024 ≈ 1.79769313486232 × 10^308.

  4. 4

    تحقق من النتيجة يدويا

    عندما يكون الأس عددا صحيحا صغيرا يمكنك بسط القوة بنفسك للتحقق من النتيجة (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

قواعد الأسس

حفنة من المتطابقات تغطي تقريبا كل حساب ستصادفه:

القاعدة الصيغة المثال
أس صفر a^0 = 1 (لـ a ≠ 0) 5^0 = 1
أس سالب a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
أس كسري a^(1/n) = الجذر النوني لـ a 27^(1/3) = 3
كسر مختلط a^(m/n) = (الجذر النوني لـ a)^m 8^(2/3) = 4
ضرب قوى a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
قوة قوة (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
نفس الأس a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

قوى تظهر في كل مكان

التعبير القيمة
2^10 1,024، “1K” في الحوسبة الثنائية
2^16 65,536، مساحة عنونة بـ 16 بت
2^20 1,048,576، “1M” في النظام الثنائي
2^32 4,294,967,296، عدد عناوين IPv4
10^6 1,000,000
10^9 1,000,000,000، مليار (وتسمى بالإنجليزية الأمريكية “a billion”)
e ≈ 2.71828 أساس اللوغاريتم الطبيعي
(1 + r)^n معامل نمو الفائدة المركّبة

الأسس السالبة والكسرية في الواقع

الأسس السالبة موجودة في كل مكان في وحدات الفيزياء والهندسة، kg·m·s^-2 نيوتن، N·m^-2 باسكال، mol^-1 تظهر في الكيمياء. وتظهر الأسس الكسرية في الهندسة (حساب طول الضلع من الحجم: V^(1/3))، وفي التمويل (العائد السنوي المكافئ من معامل نمو ممتد لعدة سنوات)، وفي التحلل (e^-kt).

الدقة والنتائج الكبيرة جدًا

تحسب الحاسبة بأعداد صحيحة وكسور دقيقة بدلًا من أعداد الفاصلة العائمة، لذلك لا تتحول أي نتيجة إلى Infinity:

  • النتيجة التي تكون عددًا صحيحًا أو عددًا عشريًا منتهيًا أو كسرًا تكون دقيقة: 2^64 = 18,446,744,073,709,551,616، 2^-3 = 0.125، (2/3)^2 = 4/9.
  • الجذر الذي يكون ناتجه دقيقًا يبقى دقيقًا: 8^(2/3) = 4، (-8)^(1/3) = -2.
  • تُكتب النتيجة الطويلة أيضًا بالصيغة العلمية، وتُسرد جميع أرقامها حتى 10,000 رقم: فالعدد 2^1024 ≈ 1.79769313486232 × 10^308 يتكون من 309 أرقام. وإذا زادت الأرقام على 10,000 رقم فلن تحصل إلا على الصيغة العلمية: 2^100000 ≈ 9.99002093014385 × 10^30102، وهو عدد من 30,103 أرقام.
  • أي نتيجة أخرى عدد غير نسبي، وتُقرَّب إلى 15 رقمًا معنويًا: 2^0.5 ≈ 1.41421356237310.

يمكن أن يحتوي كل من الأساس والأس على 12 رقمًا كحد أقصى قبل الفاصلة العشرية ومثلها بعدها، وعلى 12 رقمًا كحد أقصى في كل من بسط الكسر ومقامه. ويُقرأ الأس العشري تمامًا على أنه الكسر الذي يمثله: 0.2 هو 1/5، لذلك (-32)^0.2 = -2، أما 0.3333 فهو 3333/10000 وليس الثلث.

الأسئلة الشائعة

1,024. وهي بالضبط 2^10، ولذلك تعني “1K” في السياقات الثنائية (مثل أحجام ذاكرة RAM) العدد 1,024 لا 1,000. استخدم محوّل وحدات تخزين البيانات لترى أين يهم هذا الفارق عمليا.

اكتب الأس في صورة كسر: للجذر التكعيبي للعدد 27 أدخل الأساس 27 والأس 1/3 (والناتج 3)، وللجذر الخامس للعدد 1,024 أدخل الأس 1/5 (والناتج 4). يُقرأ الأس العشري كما هو تمامًا، لذلك يصلح 0.2 أيضًا، لكن 0.3333 يعني 3333/10000 وليس الثلث: 27^0.3333 يساوي نحو 2.9997. وللأساس السالب جذر فردي حقيقي، مثل (-8)^(1/3) = -2، لكن ليس له جذر زوجي حقيقي.

لا يزال علماء الرياضيات يختلفون بشأنه. تُعرّف معظم الآلات الحاسبة ولغات البرمجة 0^0 = 1 لدواعي التبسيط، خصوصا في التوافيقيات ومفكوكات المتسلسلات. وتعيد الأداة 1 التزاما بهذا العرف.

تعمل كثير من الحاسبات على الإنترنت بأعداد الفاصلة العائمة ذات 64 بت، وهي تتوقف عند نحو 1.8 × 10^308، والعدد 2^1024 يتجاوز ذلك بقليل. أما هذه الحاسبة فتحسب بأعداد صحيحة وكسور دقيقة، لذلك تعرض 2^1024 ≈ 1.79769313486232 × 10^308 وتسرد جميع أرقامه البالغة 309 أرقام. وهي تسرد حتى 10,000 رقم؛ أما النتيجة الأطول، مثل 2^100000 (30,103 أرقام)، فتُعطى بالصيغة العلمية.

نعم. يُرسَل الأساس والأس إلى خادمنا لحساب الناتج، ويظهران في رابط الصفحة عند الانتقال إلى الخطوة التالية. ومثل كل ما يرد في عنوان الصفحة، قد يبقيان في سجل المتصفح وفي سجلات الزيارات لدينا وفي أي رابط تشاركه.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة مقاس مروحة السقف

قدّر نطاق قطر ريش مروحة السقف المناسب لمساحة الغرفة، ثم تحقّق من الخلوص وارتفاع الريش وتدفق الهواء والقدرة لطراز محدد.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى