Softonic

حاسبة الأسس

خطوة 1 / 3
التالي

أدخل أساسا وأسا، تعيد الحاسبة base^exponent بدقة كاملة، وتنتقل تلقائيا إلى التدوين العلمي حين تطول النتيجة عن القراءة. تتعامل مع المدى الكامل للأسس: الأعداد الصحيحة الموجبة (2^10)، السوالب (2^-3)، العشرية (5^1.5)، الصفر، والجذور الكسرية (27^(1/3) = 3).

كيف تحسب أسا

  1. 1

    أدخل الأساس

    العدد المرفوع إلى قوة. أي عدد حقيقي: 2، 10، 0.5، -3، π.

  2. 2

    أدخل الأس

    القوة. موجب أو سالب، صحيح أو عشري. للجذر التكعيبي أدخل الثلث في صورة عشرية، مثل 0.3333.

  3. 3

    اقرأ النتيجة

    عشرية دقيقة للأحجام المعقولة، وتدوين علمي (مثل 1.024e+30) للمخرجات الكبيرة جدا أو الصغيرة جدا.

  4. 4

    تحقق من النتيجة يدويا

    عندما يكون الأس عددا صحيحا صغيرا يمكنك بسط القوة بنفسك للتحقق من النتيجة (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

قواعد الأسس

حفنة من المتطابقات تغطي تقريبا كل حساب ستصادفه:

القاعدة الصيغة المثال
أس صفر a^0 = 1 (لـ a ≠ 0) 5^0 = 1
أس سالب a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
أس كسري a^(1/n) = الجذر النوني لـ a 27^(1/3) = 3
كسر مختلط a^(m/n) = (الجذر النوني لـ a)^m 8^(2/3) = 4
ضرب قوى a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
قوة قوة (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
نفس الأس a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

قوى تظهر في كل مكان

التعبير القيمة
2^10 1,024، “1K” في الحوسبة الثنائية
2^16 65,536، مساحة عنونة بـ 16 بت
2^20 1,048,576، “1M” في النظام الثنائي
2^32 4,294,967,296، عدد عناوين IPv4
10^6 1,000,000
10^9 1,000,000,000، مليار (وتسمى بالإنجليزية الأمريكية “a billion”)
e ≈ 2.71828 أساس اللوغاريتم الطبيعي
(1 + r)^n معامل نمو الفائدة المركّبة

الأسس السالبة والكسرية في الواقع

الأسس السالبة موجودة في كل مكان في وحدات الفيزياء والهندسة، kg·m·s^-2 نيوتن، N·m^-2 باسكال، mol^-1 تظهر في الكيمياء. وتظهر الأسس الكسرية في الهندسة (حساب طول الضلع من الحجم: V^(1/3))، وفي التمويل (العائد السنوي المكافئ من معامل نمو ممتد لعدة سنوات)، وفي التحلل (e^-kt).

الدقة والفيض

يعتمد الحساب على أعداد عشرية عائمة مزدوجة الدقة بمعيار IEEE 754 بطول 64 بت. ويعني ذلك:

  • تمثيل دقيق للأعداد الصحيحة حتى 2^53 − 1 (نحو 9.007 × 10^15).
  • دقة عائمة بنحو 15–17 رقما معنويا.
  • فيض إلى Infinity فوق نحو 1.8 × 10^308.

الأسس الصحيحة الكبيرة جدا (مثل 2^1024 فما فوق) تسبب فيضا وتعيد Infinity. أما النتائج الصغيرة جدا (مثل 0.5^2048) فتنخفض إلى 0 بسبب الفيض السفلي. وتنبّه الحاسبة إلى الحالتين بدلا من عرض رقم خاطئ بصمت.

الأسئلة الشائعة

1,024. وهي بالضبط 2^10، ولذلك تعني “1K” في السياقات الثنائية (مثل أحجام ذاكرة RAM) العدد 1,024 لا 1,000. استخدم محوّل وحدات تخزين البيانات لترى أين يهم هذا الفارق عمليا.

استخدم أسا كسريا مكتوبا في صورة عشرية. للجذر التكعيبي لـ 27 أدخل أساس 27 وأس 0.3333، النتيجة قريبة من 3. للجذر الخامس لـ 1024 استخدم أس 0.2 (الإجابة 4).

لا يزال علماء الرياضيات يختلفون بشأنه. تُعرّف معظم الآلات الحاسبة ولغات البرمجة 0^0 = 1 لدواعي التبسيط، خصوصا في التوافيقيات ومفكوكات المتسلسلات. وتعيد الأداة 1 التزاما بهذا العرف.

النتائج التي تفوق نحو 1.8 × 10^308 تتجاوز مدى الدقة المزدوجة (64 بت) الذي يعتمد عليه الحساب. وللحساب بدقة اعتباطية على أعداد ضخمة، استخدم لغة تدعم BigInt أو مكتبة رياضية مخصصة.

نعم: يُرسل الأساس والأس اللذان تدخلهما إلى خادمنا، حيث يُجرى الحساب. لا يُخزَّنان ولا يُستخدمان لأي غرض آخر.

أدوات ذات صلة

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة سعة مزيل الرطوبة

قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

الأداة متاحة بلغات أخرى