Softonic

حاسبة المضروب

خطوة 1 / 2
النتائج

أدخل أي عدد صحيح غير سالب من 0 إلى 1000 للحصول على n!، وهو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n بما فيها. تعتمد الآلة الحاسبة على حساب بدقة اعتباطية، وبالتالي تُعاد قيم مثل 100! (158 رقمًا) أو 1000! (2568 رقمًا) بدقة تامة دون اختصار. وهي مفيدة في واجبات التوافقيات، وعدّ التباديل، واشتقاقات الاحتمالات، وأي موضع يؤول فيه التكرار إلى حدٍّ عاملي.

كيفية حساب المضروب

  1. 1

    أدخل n

    أدخل العدد الصحيح غير السالب الذي ترغب في حساب مضروبه. وفقًا للاتفاقية، `0! = 1`.

  2. 2

    احصل على القيمة الدقيقة

    تظهر النتيجة على شكل عدد صحيح بدقة كاملة، حتى عند وجود مئات الأرقام.

  3. 3

    تحقق من عدد الأرقام

    بالنسبة إلى القيم الكبيرة جدًا، يبيّن عدد الأرقام أسفل النتيجة مقدارها بمجرد النظر؛ فمثلًا `1000!` يتكوّن من 2568 رقمًا.

  4. 4

    انسخ لحسابك

    انسخ العدد الصحيح الدقيق إلى ملاحظاتك أو جدول بيانات أو أي أداة أخرى.

مرجع المضروب والنمو

تنمو التعبيرات العاملية بسرعة أكبر من أي تعبير أسّي. فيما يلي قائمة مرجعية شائعة توضح مدى سرعة ارتفاع القيمة، وأماكن استنفاد دقة IEEE-754 المزدوجة.

القيم الصغيرة

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3,628,800
13 6,227,020,800
20 2,432,902,008,176,640,000

حدود الفيضان (Overflow)

  • عدد صحيح ذو إشارة بعرض 32 بت: يفيض عند 13! (القيمة القصوى نحو 2.1 مليار؛ 12! = 479,001,600 هو آخر ما يتّسع، أما 13! = 6,227,020,800 فلم يعد يتّسع).
  • عدد صحيح ذو إشارة بعرض 64 بت: يفيض عند 21! (20! هو آخر ما يتّسع).
  • IEEE-754 مزدوج (double): يصبح غير دقيق ابتداءً من 22!؛ و170! هو أكبر قيمة مزدوجة منتهية يمكن تمثيلها.

تقريب ستيرلينغ

بالنسبة إلى القيم الكبيرة لـ n، يعطي ستيرلينغ تقديرًا مفيدًا على شكل صيغة مغلقة:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

عند n = 100، يُعيد ستيرلينغ القيمة 9.3248 × 10^157، بفارق أقل من 0.1٪ عن القيمة الدقيقة 100!. استخدمه عندما لا تحتاج إلى عدد صحيح دقيق وتكتفي بتقدير رتبة المقدار.

الاستخدامات الشائعة

  • التباديل: عدد ترتيبات n عنصرًا متمايزًا، وهو n!.
  • التوافيق: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • الاحتمال: المقام في العديد من التوزيعات المنفصلة.
  • المتسلسلات: متسلسلات تايلور، حيث تتضمن المعاملات حدود مضروب.

الحالات الحدية

  • 0! = 1 وفقًا للاتفاقية (الجداء الفارغ). هذا ليس حدًا، بل تعريف يضمن اتساق الصيغ التوافيقية.
  • الأعداد الصحيحة السالبة والأعداد غير الصحيحة ليس لها مضروب بالمعنى الأساسي؛ وتوسّع دالة غاما هذه الفكرة (Γ(n+1) = n!).

الأسئلة الشائعة

تقبل الآلة الحاسبة القيم من 0 إلى 1000. أكبر قيمة يمكن إدخالها، 1000!، تتكوّن من 2568 رقمًا وتُحسب فورًا. أما القيم الأكبر من 1000 فتُقصّ إلى هذا الحد الأعلى.

إنه اتفاق تم اختياره لضمان بقاء الصيغ مثل nCk = n! / (k!(n-k)!) صحيحة عند استخدام k = 0 أو k = n؛ كما أنه القيمة الخاصة بالمنتج الفارغ، وهي هوية الضرب.

تركّز هذه الأداة على المضروب المتقطّع. أما بالنسبة للوسائط غير الصحيحة، فيلزم استخدام دالة غاما؛ إذ توفّر كثير من المكتبات العلمية الدالّتين Γ(n) وΓ(n+1) = n! للأعداد الصحيحة، مما يتيح توسيع المضروب ليشمل الأعداد الحقيقية.

لا. لا تخزّن الآلة الحاسبة رقمك في قاعدة بيانات، ولا تستخدمه لأي غرض سوى حساب المضروب. وفي العرض متعدد الخطوات، يُنقل الرقم عبر رابط الصفحة ليظهر في خطوة النتائج.

أدوات ذات صلة

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة سعة مزيل الرطوبة

قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

الأداة متاحة بلغات أخرى