Softonic

حاسبة القاسم المشترك الأكبر

خطوة 1 / 2 أكبر عامل مشترك (GCF/GCD)
التالي

القاسم المشترك الأكبر، ويُعرف أيضًا باسم GCD أو HCF، هو أكبر عدد صحيح يقسم جميع أعداد المجموعة دون باقٍ. أدخل عددين صحيحين موجبين أو أكثر، وستعرض لك هذه الحاسبة فورًا قاسمهما المشترك الأكبر المحسوب باستخدام خوارزمية إقليدس. يمكنك استخدام النتيجة لمراجعة الواجبات المنزلية أو تبسيط كسر مثل 84/144 إلى 7/12.

كيفية حساب القاسم المشترك الأكبر

  1. 1

    أدخل أعدادًا صحيحة

    عددان صحيحان موجبان أو أكثر، مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة.

  2. 2

    تطبّق الأداة خوارزمية إقليدس

    تستبدل الزوج (a، b) مرارًا بالزوج (b، a mod b) حتى يصبح الباقي صفرًا.

  3. 3

    اقرأ القاسم المشترك الأكبر

    النتيجة المعروضة هي القاسم المشترك الأكبر لأعدادك، ويُحسب باستخدام خوارزمية إقليدس.

الخوارزمية الإقليدية

لإيجاد gcd(a, b) حيث a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

بالنسبة لأكثر من عددين، طبّق المتطابقة gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

مثال محلول: القاسم المشترك الأكبر (84، 144)

الخطوة القسمة الباقي
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

الباقي غير الصفري الأخير هو 12، وبالتالي فإن gcd(84, 144) = 12، وعند تبسيط 84/144 يصبح الناتج 7/12.

عندما يساوي القاسم المشترك الأكبر 1

إذا كان gcd(a, b) = 1، فإن العددين أوليان فيما بينهما (أي أوليان نسبيًا). فالعددان 15 و28 أوليان فيما بينهما رغم أن كلًا منهما ليس أوليًا؛ وهذه الخاصية هي ما يجعل من المستحيل تبسيط النسبة 15/28 إلى صورة أبسط.

العلاقة بالمضاعف المشترك الأصغر

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|: بمجرد حصولك على أحدهما، تحصل على الآخر مجانًا.

حالات الاستخدام الشائعة

  • تبسيط الكسور إلى أبسط صورة.
  • إيجاد أكبر حجم لبلاطة متطابقة تغطي مستطيلًا.
  • تبسيط نسب التروس وأقطار البكرات.
  • الحساب النمطي: الأزواج الأولية فيما بينها لها معكوس بالنسبة لبعضها.

الأسئلة الشائعة

هذه ثلاثة أسماء تشير إلى الكمية نفسها: GCF (العامل المشترك الأكبر) شائع في المدارس الأمريكية، وGCD (القاسم المشترك الأكبر) في الرياضيات وعلوم الحاسوب، بينما يُستخدم HCF (العامل المشترك الأعلى) في المناهج البريطانية.

تتجاهلها الحاسبة: تُستخدم الأعداد الصحيحة الموجبة فقط في الحساب. لتضمين عدد سالب، أدخل قيمته المطلقة، مثل 84 بدلًا من -84.

إنه n (لقيمة n موجبة). الصفر قابل للقسمة على كل عدد صحيح، وبالتالي فإن أكبر قاسم مشترك بين 0 وn هو n نفسه. أما gcd(0, 0) فيُعرَّف عادةً بأنه 0.

لا، لا تُخزَّن الأرقام. تُرسل إلى خوادمنا فقط لحساب النتيجة، وقد تظهر أيضًا في رابط الصفحة عند التنقل بين الخطوات.

أدوات ذات صلة

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة سعة مزيل الرطوبة

قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

الأداة متاحة بلغات أخرى