Softonic

حاسبة المتوسط الهندسي

خطوة 1 / 3 المتوسط الهندسي
التالي

المتوسط الهندسي هو المتوسط الذي ينبغي استخدامه عندما تتضاعف أرقامك بدلاً من أن تتجمع: عوائد الاستثمار، ونمو السكان، والنسب، والأرقام القياسية، وأي معدل تغيّر. فبدلاً من جمع القيم وقسمتها، يضربها معًا ثم يأخذ الجذر النوني، فيراعي بذلك أثر التراكم المركّب. الصق قائمة من الأعداد الموجبة، فتُعيد الحاسبة المتوسط الهندسي، والعدد، والحاصل التراكمي للضرب، وكلها تُحدَّث فورًا داخل متصفحك. ولأن لوغاريتمات الصفر والأعداد السالبة غير معرّفة، يمكن للأداة أن تستبعد عنك أي قيمة أصغر من الصفر أو تساويه، أو تُبقي هذه القيم إذا أوقفت هذا الخيار، فتصبح النتيجة عندها غير معرّفة.

كيفية إيجاد المتوسط الهندسي

  1. 1

    أدخل أرقامك

    اكتب أو الصق قائمة مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. القيم الموجبة فقط هي الصالحة.

  2. 2

    اختر كيفية التعامل مع الأصفار

    اترك خيار «تجاهل القيم الصفرية أو السالبة» مفعّلًا لاستبعادها تلقائيًا، أو أوقفه لإبقاء هذه القيم والحصول على نتيجة غير معرّفة.

  3. 3

    اقرأ النتيجة

    يظهر المتوسط الهندسي، وعدد القيم المستخدَمة، وحاصل الضرب الكلي معًا، ويتحدّث كلها أثناء الكتابة.

الصيغة

المتوسط الهندسي لـ n من الأعداد الموجبة هو الجذر النوني لحاصل ضربها:

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

وبصورة مكافئة، وهي الطريقة التي تحسبه بها هذه الأداة للحفاظ على الدقة مع حواصل الضرب الكبيرة، فإنها تعمل عبر اللوغاريتمات:

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

وهذا بالضبط سبب وجوب أن تكون كل قيمة موجبة: فلوغاريتم الصفر أو العدد السالب غير معرّف.

مثال محلول

خذ الأعداد 2, 8, 32:

  • حاصل الضرب: 2 × 8 × 32 = 512
  • الجذر التكعيبي (n = 3): 512^(1/3) = 8

المتوسط الحسابي للأعداد نفسها هو (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14، وهو أعلى بكثير. أما المتوسط الهندسي 8 فيقع «في المنتصف» بالمعنى الضربي: 2 × 4 = 8 و8 × 4 = 32، بنسبة ثابتة قدرها 4.

المتوسط الحسابي مقابل المتوسط الهندسي

الجانب المتوسط الحسابي المتوسط الهندسي
يجمع القيم عن طريق الجمع الضرب
الأفضل لـ الكميات المستقلة (الأطوال، الدرجات) المعدلات، النسب، النمو، العوائد
أثر القيمة الشاذة كبير مخفَّف
يتطلّب أي أعداد حقيقية أعدادًا موجبة تمامًا
النتيجة مقارنةً بالآخر دائمًا ≥ المتوسط الهندسي دائمًا ≤ المتوسط الحسابي

أخطاء شائعة

  • حساب متوسط معدلات النمو. لحساب متوسط سنة بنسبة +50 % وسنة بنسبة −50 %، حوّلها إلى عوامل نمو (1.5 و0.5)، وخذ المتوسط الهندسي (√0.75 ≈ 0.866) ثم اطرح 1: نحو −13.4 % سنويًا، لا 0 %.
  • الأصفار والأعداد السالبة. يكفي صفر واحد ليجعل حاصل الضرب صفرًا والمتوسط بلا معنى؛ أما الأعداد السالبة فتجعله غير معرّف. قرّر بوعي ما إذا كنت ستستبعدها.
  • النسب المئوية مقابل العوامل. لا تُدخِل مطلقًا نسبًا مئوية خامًا مثل 50 و−50. حوّلها أولًا إلى عوامل (1.5 و0.5)، ثم احسب المتوسط.

الأسئلة الشائعة

استخدمه كلما تضاعفت القيم أو تراكمت مركّبًا: العوائد الاستثمارية السنوية، ومعدلات نمو السكان أو الإيرادات، والنسب، والأرقام القياسية. أما الكميات الجمعية المستقلة مثل درجات الاختبارات أو الأطوال، فالمتوسط العادي (الحسابي) هو الصحيح لها.

يعتمد المتوسط الهندسي على ضرب القيم وأخذ جذر لها، ويُحسب عبر اللوغاريتمات. ولوغاريتم الصفر أو العدد السالب غير معرّف، لذا تكون النتيجة بلا معنى. استبعِد تلك القيم، أو حوّل التغيّرات السالبة أولًا إلى عوامل نمو موجبة.

حوّل كل نسبة مئوية إلى عامل نمو (يصبح التغيّر +20 % هو 1.2، والتغيّر −10 % هو 0.9)، ثم خذ المتوسط الهندسي للعوامل، ثم اطرح 1 للحصول على المعدل المركّب الوسطي.

تُرسَل الأرقام التي تُدخلها إلى خادمنا لحساب النتيجة، وفي العرض خطوة بخطوة تُحمَل أيضًا في رابط الصفحة لتبقى مدخلاتك معك بين الخطوات. لا تُخزَّن ولا تتم مشاركتها، ولا تدخل في أي تقرير إحصائي.

أدوات ذات صلة

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة سعة مزيل الرطوبة

قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

الأداة متاحة بلغات أخرى