حاسبة عمر النصف

صيغة عمر النصف

يستخدم الاضمحلال الأسي المستند إلى عمر النصف:

N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)

حيث:

• N₀ = الكمية الأولية
• N(t) = الكمية المتبقية بعد الزمن t
• t = الزمن المنقضي
• t½ = عمر النصف (وحدة الزمن نفسها المستخدمة لـ t)
• t / t½ = عدد أعمار النصف المنقضية

الكمية المضمحلة هي ببساطة N₀ − N(t)، والنسبة المئوية المتبقية هي N(t) / N₀ × 100.

مثال محلول

ابدأ بـ 100 غ من نظير عمر نصفه 10 سنوات، ودع 30 سنة تمر.

• أعمار النصف المنقضية = 30 ÷ 10 = 3
• المتبقي = 100 × (1/2)³ = 100 × 0.125 = 12.5 غ
• المضمحل = 100 − 12.5 = 87.5 غ
• النسبة المئوية المتبقية = 12.5 ÷ 100 × 100 = 12.5%

أعمار النصف مقابل الكسر المتبقي

بعد 10 أعمار نصف يتبقى نحو 0.0977%. يعتمد اعتبار هذه النسبة مهملة على المادة والقياس والغرض؛ ولا يعني النموذج أن الكمية اختفت حرفيًا.

أخطاء شائعة

• وحدات غير متطابقة، يجب أن يشترك عمر النصف والزمن المنقضي في الوحدة نفسها. خلط الساعات بالأيام هو السبب الأول للإجابات الخاطئة.
• الخلط بين عمر النصف ومتوسط العمر، متوسط العمر τ = t½ ÷ ln(2) ≈ 1.4427 × t½، وهو ليس الشيء نفسه مثل عمر النصف.
• افتراض اضمحلال خطي، الاضمحلال أسي وليس ثابتًا لكل وحدة زمن: الكمية المفقودة في عمر النصف الأول أكبر بكثير منها في العاشر.
• العمليات غير الاضمحلالية، يناسب هذا النموذج الاضمحلال من الرتبة الأولى (بكسر ثابت) فقط؛ أما النمو أو حركية الرتبة الصفرية فيتطلبان معادلة مختلفة.