Softonic

حاسبة المتباينات

خطوة 1 / 3 الحل

حل ax + b ⧋ c لإيجاد x.

التالي

تبدو المتباينات مثل المعادلات، إلى أن تقسم على عدد سالب فتضطر إلى قلب إشارة المتباينة. تحل هذه الحاسبة المتباينات الخطية (ax + b < c)، والمتباينات التربيعية (ax² + bx + c ≤ 0)، ومتباينات القيمة المطلقة |ax + b| > c خطوة بخطوة، وتعيد الحل بترميز الفترات وترميز المجموعات وبصيغة مرسومة بيانيًا، وتذكّرك بكل عملية قلب للإشارة على طول الطريق.

كيفية حل متباينة

  1. 1

    أدخل المتباينة

    اكتبه كما تكتبه: `2x + 3 > 7`، `x^2 - 4 <= 0`، `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    تصنّف الأداة نوع المتباينة

    خطية أو تربيعية أو ذات قيمة مطلقة، لكل نوع استراتيجية مختلفة.

  3. 3

    حل خطوة بخطوة

    يتم عرض كل خطوة جبرية، مع إبراز تغيرات العلامات.

  4. 4

    اقرأ النتيجة

    التمثيل بالفواصل، والتمثيل بنمط بناء المجموعات، ورسم على خط العدد.

حل كل نوع من أنواع المتباينات

المتباينات الخطية

ax + b < c (أو ≤، >، ≥)

  1. اطرح b من كلا الطرفين.
  2. اقسم على a.
  3. إذا كان a سالبًا، فاقلب إشارة المتباينة.

مثال: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (القسمة على -2 تقلب > إلى <).

المتباينات التربيعية

ax² + bx + c ≤ 0

  1. أوجد الجذرين باستخدام القانون العام.
  2. صنّف حسب إشارة a واتجاه المتباينة:
الحالة حل ≤ 0 حل ≥ 0
a > 0 بين الجذرين خارج الجذرين
a < 0 خارج الجذرين بين الجذرين
  1. المتباينة الصارمة (<، >) تستبعد الجذرين؛ وغير الصارمة (≤، ≥) تشملهما.

متباينات القيمة المطلقة

  • |ax + b| < c (حيث c > 0) → -c < ax + b < c. حلها كمتباينة مزدوجة.
  • |ax + b| > c → ax + b > c أو ax + b < -c. حل كل فرع على حدة ثم اتحد النتائج.
  • إذا كان c سالبًا، فإن الشكل “< c” ليس له حل، والشكل “> c” يشمل جميع الأعداد الحقيقية.

أعراف ترميز الفترات

  • (a, b)، فترة مفتوحة، لا تشمل الطرفين.
  • [a, b]، فترة مغلقة، تشمل الطرفين.
  • (a, b]، نصف مفتوحة.
  • (-∞, 3)، غير محدودة من جهة اليسار.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞)، اتحاد فترتين غير متداخلتين.

أخطاء شائعة

  • نسيان قلب الإشارة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
  • استخدام إشارة صارمة (<)، مع تضمين الطرف في الإجابة.
  • حل |x - 3| > 5 ودمج الحالتين باستخدام AND بدلًا من OR.

الأسئلة الشائعة

في كل مرة تضرب فيها أو تقسم كلا الطرفين على عدد سالب. وكذلك عند أخذ مقلوب الطرفين (إذا كانت إشارتهما متطابقة). ولا تفعل ذلك أبدًا عند الجمع أو الطرح.

الدالة التربيعية عندما a > 0 (قطع مكافئ يفتح إلى أعلى) تكون سالبة فقط بين جذريها؛ ولذلك فإن ax² + bx + c < 0 تعطي فترة واحدة، بينما > 0 تعطي الفترتين الخارجيتين مكتوبتين على شكل اتحاد.

نعم، أدخلها مفصولة بفواصل. تتقاطع الأداة افتراضيًا (AND) مجموعات الحلول؛ استخدم مفتاح “الاتحاد” إذا كنت تريد دلالة OR.

نعم. يشرح العرض خطوة بخطوة كل عملية جبرية ويبرر كل قلب للإشارة، بصيغة مناسبة لتسليم الواجبات المنزلية أو التدرب على الامتحانات.

أدوات ذات صلة

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة RAID

قارن سعة RAID 0 و1 و5 و6 و10 و50 و60، مع أحجام أقراص مختلطة ونطاقات تكافؤ وأقراص احتياطية ساخنة وTB مقابل TiB ومتوسط تكلفة القرص.

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

حاسبة تدفق مضخة المسبح

احسب تدفق تدوير مياه المسبح من الحجم وزمن التدوير، أو افحص زمن التدوير من معدل تدفق فعلي بوحدات m³ وm³/h.

حاسبة نقاط الدارت

طبِّق جولة دارت واحدة على نتيجة 301 أو 501. تحقق من النقاط المتبقية وإنهاءات الدبل وحالات التجاوز دون الاحتفاظ بسجل للمباراة.

حاسبة طول السير

احسب طول السير المفتوح المرجعي الدقيق عند خط الخطوة أو القطر المرجعي أو الفعّال من قطري البكرتين والمسافة بين المحورين.

الأداة متاحة بلغات أخرى