Softonic

حاسبة التكامل

خطوة 1 / 4 تقدير التكامل
الدالة f(x)
التالي

اختر إحدى الدوال المدمجة، وحدد الحدين الأدنى والأعلى، واحصل على تقدير عددي للتكامل المحدد. تستخدم الحاسبة قاعدة سمبسون المركبة، لذلك تناسب الدوال الملساء على فترة منتهية تكون الدالة معرّفة في كل نقاطها.

كيفية تقدير تكامل محدد

  1. 1

    اختر الدالة

    اختر `e^x` أو `sin(x)` أو `cos(x)` أو `x²` أو `x³` أو `√x` أو `1/x` أو `ln(x)` من أزرار الدوال.

  2. 2

    اضبط الفترة

    أدخل الحد الأدنى `a` والحد الأعلى `b`. مع `√x` و`ln(x)` أبق الفترة موجبة، ومع `1/x` لا تجعلها تمر بالصفر.

  3. 3

    اختر الدقة

    حدد عددا زوجيا من الفترات الجزئية. ترفع الأداة العدد الفردي تلقائيا إلى العدد الزوجي التالي لأن قاعدة سمبسون تعمل على أزواج.

  4. 4

    اقرأ التقدير

    الناتج هو المساحة الموقّعة من `a` إلى `b`، مع ملخص يمكن نسخه للواجبات أو المراجعة أو التحليل السريع.

ماذا تفعل هذه الحاسبة

هذه حاسبة عددية للتكاملات المحددة. إنها تقدّر

∫_a^b f(x) dx

لدالة مختارة على فترة منتهية. لا تحل التكاملات غير المحددة، ولا تنتج دوال أصلية رمزية، ولا تثبت تقارب التكاملات غير السليمة.

الدوال المدعومة

الدالة المجال المناسب فترة اختبار مفيدة
e^x أي x حقيقي [0, 1]
sin(x) أي x حقيقي [0, π]
cos(x) أي x حقيقي [0, π/2]
x² أي x حقيقي [0, 3]
x³ أي x حقيقي [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x يجب ألا تحتوي الفترة على 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

قاعدة سمبسون في هذه الأداة

تقسم قاعدة سمبسون المركبة الفترة [a, b] إلى عدد زوجي n من الفترات الجزئية المتساوية. إذا كان h = (b-a)/n وx_i = a + i h، يكون التقدير:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

تتيح الحاسبة اختيار عدد فترات جزئية بين 2 و100000. إذا أدخلت عددا فرديا، تستخدم العدد الزوجي التالي حتى تصطف أوزان سمبسون بشكل صحيح.

كيف تقرأ النتيجة

  • المساحة الموقّعة مهمة. المساحة تحت محور x تُطرح من المساحة فوقه.
  • عكس الحدود يغيّر الإشارة. تبديل a وb يضرب التقدير في -1.
  • زيادة الفترات الجزئية تساعد غالبا مع المنحنيات الملساء. لكنها لا تصلح انقطاعا أو مقاربا رأسيا أو خطأ في المجال.
  • قيود المجال ما زالت سارية. تحتاج √x إلى مدخلات غير سالبة، وتحتاج ln(x) إلى مدخلات موجبة، ولا يمكن تقييم 1/x عند الصفر.

متى لا يكفي هذا

استخدم نظام جبر رمزي أو حلا تفاضليا تكامليا كاملا عندما تحتاج دالة أصلية دقيقة، أو تكاملا غير محدد، أو برهانا لتكامل غير سليم، أو حدود خطأ صارمة. استخدم هذه الحاسبة عندما تحتاج تقديرا عدديا سريعا للدوال التي تدعمها.

الأسئلة الشائعة

لا. إنها تقدير عددي من قاعدة سمبسون المركبة. في الدوال الملساء، غالبا ما يحسن رفع عدد الفترات الجزئية التقدير.

يستخدم هذا الإصدار أزرار الدوال الظاهرة في الأداة: e^x وsin(x) وcos(x) وx² وx³ و√x و1/x وln(x).

تلائم قاعدة سمبسون أقواسا قطع مكافئ على أزواج من الفترات الجزئية. إذا أدخلت عددا فرديا، تقرّبه الحاسبة إلى العدد الزوجي التالي.

قد تكون الفترة خرجت من مجال الدالة، مثل √x تحت الصفر، أو ln(x) عند الصفر أو دونه، أو 1/x عبر الصفر. عدّل الحدود وحاول مرة أخرى.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة الجيماتريا

احسب قيمة الجيماتريا لأي كلمة أو عبارة بستة أنظمة إنجليزية: Simple/Ordinal وFull Reduction وReverse وSumerian وJewish/Latin.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

الأداة متاحة بلغات أخرى