حاسبة التكامل

Q: هل يمكنني كتابة صيغتي الخاصة؟

يستخدم هذا الإصدار أزرار الدوال الظاهرة في الأداة: `e^x` و`sin(x)` و`cos(x)` و`x²` و`x³` و`√x` و`1/x` و`ln(x)`.

Q: لماذا تظهر رسالة أن الدالة غير معرّفة؟

قد تكون الفترة خرجت من مجال الدالة، مثل `√x` تحت الصفر، أو `ln(x)` عند الصفر أو دونه، أو `1/x` عبر الصفر. عدّل الحدود وحاول مرة أخرى.

خطوة 1 / 4 تقدير التكامل

اختر إحدى الدوال المدمجة، وحدد الحدين الأدنى والأعلى، واحصل على تقدير عددي للتكامل المحدد. تستخدم الحاسبة قاعدة سمبسون المركبة، لذلك تناسب الدوال الملساء على فترة منتهية تكون الدالة معرّفة في كل نقاطها.

كيفية تقدير تكامل محدد

1

اختر الدالة

اختر `e^x` أو `sin(x)` أو `cos(x)` أو `x²` أو `x³` أو `√x` أو `1/x` أو `ln(x)` من أزرار الدوال.
2

اضبط الفترة

أدخل الحد الأدنى `a` والحد الأعلى `b`. مع `√x` و`ln(x)` أبق الفترة موجبة، ومع `1/x` لا تجعلها تمر بالصفر.
3

اختر الدقة

حدد عددا زوجيا من الفترات الجزئية. ترفع الأداة العدد الفردي تلقائيا إلى العدد الزوجي التالي لأن قاعدة سمبسون تعمل على أزواج.
4

اقرأ التقدير

الناتج هو المساحة الموقّعة من `a` إلى `b`، مع ملخص يمكن نسخه للواجبات أو المراجعة أو التحليل السريع.

ماذا تفعل هذه الحاسبة

هذه حاسبة عددية للتكاملات المحددة. إنها تقدّر

∫_a^b f(x) dx

لدالة مختارة على فترة منتهية. لا تحل التكاملات غير المحددة، ولا تنتج دوال أصلية رمزية، ولا تثبت تقارب التكاملات غير السليمة.

الدوال المدعومة

الدالة	المجال المناسب	فترة اختبار مفيدة
`e^x`	أي `x` حقيقي	`[0, 1]`
`sin(x)`	أي `x` حقيقي	`[0, π]`
`cos(x)`	أي `x` حقيقي	`[0, π/2]`
`x²`	أي `x` حقيقي	`[0, 3]`
`x³`	أي `x` حقيقي	`[-1, 1]`
`√x`	`x >= 0`	`[0, 4]`
`1/x`	يجب ألا تحتوي الفترة على `0`	`[1, 2]`
`ln(x)`	`x > 0`	`[1, e]`

قاعدة سمبسون في هذه الأداة

تقسم قاعدة سمبسون المركبة الفترة [a, b] إلى عدد زوجي n من الفترات الجزئية المتساوية. إذا كان h = (b-a)/n وx_i = a + i h، يكون التقدير:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

تتيح الحاسبة اختيار عدد فترات جزئية بين 2 و100000. إذا أدخلت عددا فرديا، تستخدم العدد الزوجي التالي حتى تصطف أوزان سمبسون بشكل صحيح.

كيف تقرأ النتيجة

المساحة الموقّعة مهمة. المساحة تحت محور x تُطرح من المساحة فوقه.
عكس الحدود يغيّر الإشارة. تبديل a وb يضرب التقدير في -1.
زيادة الفترات الجزئية تساعد غالبا مع المنحنيات الملساء. لكنها لا تصلح انقطاعا أو مقاربا رأسيا أو خطأ في المجال.
قيود المجال ما زالت سارية. تحتاج √x إلى مدخلات غير سالبة، وتحتاج ln(x) إلى مدخلات موجبة، ولا يمكن تقييم 1/x عند الصفر.

متى لا يكفي هذا

استخدم نظام جبر رمزي أو حلا تفاضليا تكامليا كاملا عندما تحتاج دالة أصلية دقيقة، أو تكاملا غير محدد، أو برهانا لتكامل غير سليم، أو حدود خطأ صارمة. استخدم هذه الحاسبة عندما تحتاج تقديرا عدديا سريعا للدوال التي تدعمها.

الأسئلة الشائعة

لا. إنها تقدير عددي من قاعدة سمبسون المركبة. في الدوال الملساء، غالبا ما يحسن رفع عدد الفترات الجزئية التقدير.

يستخدم هذا الإصدار أزرار الدوال الظاهرة في الأداة: e^x وsin(x) وcos(x) وx² وx³ و√x و1/x وln(x).

تلائم قاعدة سمبسون أقواسا قطع مكافئ على أزواج من الفترات الجزئية. إذا أدخلت عددا فرديا، تقرّبه الحاسبة إلى العدد الزوجي التالي.

قد تكون الفترة خرجت من مجال الدالة، مثل √x تحت الصفر، أو ln(x) عند الصفر أو دونه، أو 1/x عبر الصفر. عدّل الحدود وحاول مرة أخرى.

حاسبة التكامل

كيفية تقدير تكامل محدد

اختر الدالة

اضبط الفترة

اختر الدقة

اقرأ التقدير

ماذا تفعل هذه الحاسبة

الدوال المدعومة

قاعدة سمبسون في هذه الأداة

كيف تقرأ النتيجة

متى لا يكفي هذا

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

حاسبة 401(k)

حاسبة علم الأعداد

حاسبة دفعات HELOC

حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI

حاسبة ضريبة القيمة المضافة وضريبة المبيعات