Softonic

حاسبة التحليل إلى كسور جزئية

خطوة 1 / 3 حاسبة التحليل إلى كسور جزئية

استخدم x والأعداد الصحيحة والرموز + و- و* و^ والأقواس. اكتب الضرب صراحةً، مثل 3*x.

التالي: إدخال المقام

أعد كتابة تعبير نسبي مدعوم على صورة خارج قسمة من كثيرات الحدود مع كسور أبسط. أدخل البسط والمقام كلًا على حدة، ثم راجع المعاملات الدقيقة ومتطابقة إعادة التركيب التي تم التحقق منها.

كيفية تحليل تعبير نسبي

  1. 1

    أدخل البسط

    اكتب كثيرة حدود بدلالة x، مثل x+7 أو x^2+3*x+1. استخدم * للضرب.

  2. 2

    أدخل المقام

    اكتب كثيرة حدود غير صفرية من الدرجة ١ إلى ٤، مثل (x-3)*(x+2).

  3. 3

    راجع المتطابقة

    اطّلع على خارج القسمة وحدود الكسور الجزئية ومتطابقة المعاملات الدقيقة. يظل المقام الأصلي هو الذي يحدد المجال.

من كسر واحد إلى حدود أبسط

يعيد التحليل إلى كسور جزئية كتابة التعبير النسبي على صورة مجموع كسور أبسط. إذا كان للمقام عوامل خطية مختلفة، يكون بسط كل كسر ثابتًا. ويعطي العامل المكرر حدًا لكل قوة من قواه. أما العامل التربيعي غير القابل للتحليل على الأعداد الحقيقية، فيكون بسطه خطيًا. تشرح OpenStax في كتاب ما قبل التفاضل والتكامل هذه الصور وطريقة مطابقة المعاملات.

مثلًا، (x+7)/((x-3)*(x+2)) = 2/(x-3) - 1/(x+2). عند جمع الحدّين نحصل على (2*(x+2)-(x-3))/((x-3)*(x+2)) = (x+7)/((x-3)*(x+2)). تصح المتطابقة عند كل قيمة لـ x عدا ٣ و-٢، حيث يساوي المقام الأصلي صفرًا.

إدخال كثيرات الحدود المدعومة

استخدم معاملات صحيحة وx والأقواس والعمليات + و- و* و^. اكتب علامة الضرب صراحةً، مثل 3*x أو (x-2)*(x+1). أدخل كثيرتي الحدود كلًا على حدة، ولا تكتب شرطة الكسر. تُقبل الصورة الموسعة والصورة المحللة إلى عوامل. مثلًا، يمثل x^2-5*x+6 و(x-2)*(x-3) كثيرة الحدود نفسها.

يمكن أن تصل درجة البسط إلى ٦. ويجب أن تكون درجة المقام من ١ إلى ٤. يجب ألا تتجاوز القيمة المطلقة لأي معامل في كثيرات الحدود المدخلة أو الناتجة خلال خطوات حساب التعبير ١٠٠٠٠٠٠. يمكن أن تكون للعوامل الخطية أي جذور نسبية تسمح بها هذه المعاملات الصحيحة، بما فيها الجذور المكررة. توضح مبرهنة الجذور النسبية في OpenStax أن بسط الجذر النسبي في أبسط صورة يقسم الحد الثابت، وأن مقامه يقسم معامل الحد الأعلى درجة. تدعم الأداة عاملًا تربيعيًا متبقيًا واحدًا على الأكثر له مميّز سالب. ليس لهذا العامل جذور حقيقية. لا تدعم الحاسبة مقامًا له جذر حقيقي غير نسبي أو أكثر من عامل تربيعي واحد. تستخدم المدخلات معاملات صحيحة، لكن معاملات الناتج قد تكون كسورًا دقيقة.

الكسر المدخل التحليل
3*x/((x+2)*(x-1)) 2/(x+2) + 1/(x-1)
(-x^2+2*x+4)/(x*(x-2)^2) 1/x - 2/(x-2) + 2/(x-2)^2
(x^2+3*x+1)/(x^2-4) 1 + (11/4)/(x-2) + (1/4)/(x+2)
1/((2*x-1)*(x+2)) (2/5)/(2*x-1) - (1/5)/(x+2)

إذا كان الكسر غير فعلي، تقسم الحاسبة البسط على المقام أولًا، ثم تحلل الباقي. تعيد متطابقة المعاملات المعروضة جمع الكسور الجزئية لتكوين الباقي، وتُفحص النتيجة بمقارنتها بالبسط الأصلي باستخدام حساب دقيق بالأعداد النسبية. تشرح OpenStax في كتاب التفاضل والتكامل الأسلوب نفسه الذي يبدأ بالقسمة. لا تعيد المتطابقة الجبرية الصحيحة تعريف التعبير عند القيم التي يستبعدها المقام الأصلي، حتى إذا اختُصر أحد العوامل.

الأسئلة الشائعة

نعم. أدخل البسط والمقام كلًا على حدة. تجري الحاسبة قسمة كثيرات الحدود، ثم تحلل أي باقي. يظهر خارج القسمة بجانب الكسور الجزئية.

نعم، عندما يكون للعامل الخطي المكرر جذر نسبي. للعامل (2x-1)^2، تشمل الصورة A/(2x-1) وB/(2*x-1)^2 معًا. يُحذف من النتيجة أي حد معامله صفر.

يجب أن تكون درجة المقام من ١ إلى ٤، وأن يتحلل إلى عوامل خطية ذات جذور نسبية، مع إمكانية وجود عامل تربيعي متبقٍ واحد له مميّز سالب. لا تدعم الأداة جذرًا حقيقيًا غير نسبي أو عاملين تربيعيين غير قابلين للتحليل على الأعداد الحقيقية.

فقط عند القيم التي لا يساوي فيها المقام الأصلي صفرًا. تتحقق المتطابقة المعروضة من حساب كثيرات الحدود، لكن اختصار العوامل لا يزيل القيم المستبعدة من التعبير الأصلي.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة مقاس مروحة السقف

قدّر نطاق قطر ريش مروحة السقف المناسب لمساحة الغرفة، ثم تحقّق من الخلوص وارتفاع الريش وتدفق الهواء والقدرة لطراز محدد.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى