حاسبة المجموع

حساب مجموع منتهٍ بالرمز سيغما

تستخدم كتابة المجموع الحرف اليوناني الكبير Σ للتعبير عن جمع حدود متتالية. يحدد التعبير كيفية حساب كل حد، ويحدد حدّا الجمع الأدنى والأعلى قيم دليل الجمع التي ستُستخدم. في هذه الحاسبة، يكون دليل الجمع دائمًا k. تشرح OpenStax هذه الكتابة وكيف تتحول كل قيمة للدليل إلى حد.

مثلًا، يعني مجموع k^2 من k = 1 إلى k = 4 جمع 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2. قيم الحدود الأربعة هي ١ و٤ و٩ و١٦، ومجموعها ٣٠. يشمل الجمع الطرفين. وإذا تساوت البداية والنهاية، مثل k = 4 إلى k = 4، فسيكون هناك حد واحد.

كتابة التعبير بوضوح

استخدم k والأرقام والأقواس والعمليات التالية: + للجمع و- للطرح و* للضرب و/ للقسمة و^ للأسس. اكتب علامة الضرب صراحةً: 2*k+1 بدلًا من 2k+1. تحدد الأقواس تجميع العمليات. مثلًا، يقسم التعبير 1/(k+1) العدد ١ على التعبير k+1 كله. أما 1/k+1 فيجمع ١ بعد إجراء القسمة.

تُطبّق أولوية العمليات المعتادة. تُحسب القوى قبل إشارة السالب السابقة لها، لذا يعني -k^2 التعبير -(k^2). استخدم (-k)^2 إذا أردت تربيع عدد سالب. وعند تتابع القوى، يبدأ التجميع من اليمين: يعني 2^3^2 التعبير 2^(3^2). يمكن كتابة الأعداد العشرية بالنقطة أو بالفاصل العشري العربي، مثل ٢٫٥*k. لا تدعم الأداة فواصل تجميع الأرقام.

يجب أن يكون حدّا الجمع عددين صحيحين، وأن يكون الحد الأعلى أكبر من الحد الأدنى أو مساويًا له. يُحسب عدد الحدود بطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى ثم إضافة ١. تحسب هذه الأداة ١٠٠٠ حد متتالٍ كحد أقصى، ويجب أن يكون كل من حدّي الجمع بين -١٠٠٠٠٠٠ و١٠٠٠٠٠٠. عندما يكون النطاق طويلًا، تعرض أول ستة حدود وآخر ستة حدود بدلًا من عرضها جميعًا.

يجب أن تكون قيمة كل حد عددًا حقيقيًا منتهيًا. لا يمكن حساب نطاق يتضمن قسمة على صفر أو قوة غير معرّفة أو قيمة تتجاوز النطاق العددي المدعوم. قد تكون النتائج العشرية تقريبية لأن الحاسوب يستخدم حساب الفاصلة العائمة. تحسب هذه الأداة المجاميع المنتهية، ولا تحل المتسلسلات اللانهائية أو تثبت تقاربها.