Softonic

حاسبة المثلثات

خطوة 1 / 3 الوحدة
التالي

الدوال المثلثية الست تعيد قيما دقيقة لزوايا لا تريد حسابها يدويا: cos(37°) أو sin(2.5 rad) أو tan(89.9°). اكتب زاوية واحدة، بالدرجات أو الراديان، فتحسب هذه الحاسبة الجيب sin وجيب التمام cos والظل tan مع مقلوباتها (csc و sec و cot)، وتحول الزاوية إلى الوحدة الأخرى، وتعرض الرمز ∞ حيث تكون الدالة غير معرفة فعلا، كما في tan(90°)، بدل رقم هائل مضلل.

كيف تستخدم الحاسبة

  1. 1

    اختر الوحدة

    درجات أو راديان.

  2. 2

    أدخل الزاوية

    أي قيمة موجبة أو سالبة؛ الزاوية 30° محملة مسبقا كمثال.

  3. 3

    اقرأ الدوال الست

    sin و cos و tan و csc و sec و cot، مقربة إلى 10 منازل عشرية.

  4. 4

    تحقق من التحويل

    تُعرض الزاوية نفسها بالدرجات والراديان معا.

جدول مرجعي سريع

الزاوية (°) sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 غير معرفة
180 0 -1 0
270 -1 0 غير معرفة
360 0 1 0

حيث يقول الجدول “غير معرفة” تعرض الحاسبة الرمز ∞: تنمو الدالة بلا حدود كلما اقتربت الزاوية من تلك القيمة، فلا توجد إجابة منتهية.

إشارة كل دالة حسب الربع

الربع sin cos tan csc sec cot
الأول (0-90°) + + + + + +
الثاني (90-180°) + - - + - -
الثالث (180-270°) - - + - - +
الرابع (270-360°) - + - - + -

القاعدة: في الربع الأول كل الدوال موجبة، وفي الثاني الجيب sin فقط (مع csc)، وفي الثالث الظل tan فقط (مع cot)، وفي الرابع جيب التمام cos فقط (مع sec).

الراديان مقابل الدرجات

الراديان هو الوحدة الطبيعية في التفاضل والتكامل؛ والدرجات هي وحدة الاستخدام اليومي. التحويل:

  • π راديان = 180°
  • 1 راديان ≈ 57.296°
  • 1° ≈ 0.0175 راديان

تقبل الحاسبة أي الوحدتين وتعرض الزاوية دائما بكلتيهما، فيمكنك استخدامها كمحول أيضا.

القيم غير المعرفة والدقة

  • tan و sec غير معرفتين عند 90° + k·180° حيث يكون cos = 0 في المقام.
  • csc و cot غير معرفتين عند k·180° حيث يكون sin = 0.
  • عند تلك الزوايا تعرض الحاسبة الرمز ∞ بدل قيمة الفيض العشري التي يخرجها الحساب الساذج.
  • تُحسب النتائج بدقة مضاعفة وتُعرض مقربة إلى 10 منازل عشرية.
  • إذا لم يحتو حقل الزاوية على رقم فلا تُعرض أي نتائج إطلاقا، ولا يظهر صفر زائف أبدا.

ماذا عن الدوال العكسية؟

تقيّم هذه الحاسبة الدوال الست المباشرة؛ فهي لا تحسب arcsin ولا arccos ولا arctan، ولا تغطي الدوال الزائدية. عندما تعمل بالاتجاه المعاكس من نسبة إلى زاوية يدويا، تذكر المدى القياسي لكل دالة: arcsin يعيد قيما في [-90°, 90°]، و arccos في [0°, 180°]، و arctan في (-90°, 90°)، و arcsin(2) لا قيمة حقيقية له إطلاقا لأن الجيب لا يخرج أبدا من [-1, 1].

الأسئلة الشائعة

لأن tan(90°) غير معرفة رياضيا: cos(90°) = 0 يقع في المقام. كثير من الحاسبات تعيد خطأ أو رقما هائلا مثل 1.6e16؛ أما هذه الحاسبة فتكتشف المقام الصفري وتعرض ∞ لترى بلمحة أنه لا توجد قيمة منتهية. الأمر نفسه يحدث مع sec(90°) ومع csc و cot عند 0° أو 180°.

sin⁻¹(x) يرمز عادة إلى الدالة العكسية (arcsin)، أي الزاوية التي جيبها x. أما 1/sin(x) فهو المقلوب، أي قاطع التمام، ويظهر هنا بالرمز csc. تحسب هذه الحاسبة المقلوبات لا الدوال العكسية، فانتبه إلى الترميز عند المقارنة مع كتابك المدرسي.

تُحسب القيم بفاصلة عائمة مضاعفة الدقة (نحو 15-16 رقما معنويا) وتُعرض مقربة إلى 10 منازل عشرية، وهي دقة تفوق بكثير ما يتطلبه أي قياس واقعي.

لا. تُرسل الزاوية والوحدة إلى خادمنا لحساب القيم فقط ولا تُحفظ؛ وفي وضع الخطوات تظهران أيضا في عنوان الصفحة كرقمين مجردين. لا يُنقل أي شيء آخر.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى