حاسبة كاي تربيع

صيغة كاي تربيع

تقارن إحصائية كاي تربيع التكرارات المشاهدة بالتكرارات المتوقعة في ظل الفرضية الصفرية:

χ² = Σ((O - E)² / E)

في اختبار حسن المطابقة مع k من الفئات، تكون درجات الحرية الأساسية k - 1. وإذا قُدّرت معلمات من البيانات نفسها لبناء التكرارات المتوقعة، فاطرح عدد تلك المعلمات المقدّرة أيضًا. أما في اختبار الاستقلالية لجدول بأبعاد r x c، فدرجات الحرية هي (r - 1)(c - 1).

مثال محلول

افترض أن عملية من خمس فئات ينبغي أن تتوزع بالتساوي، وأنك شاهدت ما يلي:

إحصائية كاي تربيع تساوي 1.3 بدرجات حرية 4. والقيمة الاحتمالية p للذيل الأيمن تقارب 0.861، أي أن هذه العينة ليست غير اعتيادية بما يكفي لرفض الفرضية الصفرية القائلة بالتوزيع المتساوي عند مستوى الدلالة الشائع 0.05.

حسن المطابقة أم الاستقلالية؟

استخدم اختبار حسن المطابقة عندما يكون لديك متغير فئوي واحد وتوزيع معروف أو مفترض. من الأمثلة: اختبار ما إذا كانت رميات النرد عادلة، أو ما إذا كانت تذاكر الدعم تصل بالتساوي عبر أيام العمل، أو ما إذا كانت إجابات الاستبيان المشاهدة تطابق توزيعًا مخططًا له.

واستخدم جدول الاستقلالية عندما يقع كل تكرار عند تقاطع متغيرين فئويين. من الأمثلة: نوع الجهاز مقابل نتيجة التحويل، أو القسم مقابل خيار الإجابة، أو مجموعة العلاج مقابل فئة الأثر الجانبي. تحسب الحاسبة كل خلية متوقعة كما يلي:

المتوقع = مجموع الصف x مجموع العمود / المجموع الكلي

فحص الافتراضات

تعتمد اختبارات كاي تربيع على تقريب تتحسن دقته كلما كبرت التكرارات المتوقعة. والقاعدة الشائعة هي الانتباه إلى التكرارات المتوقعة الأقل من 5. فإذا كانت خلايا كثيرة صغيرة، فادمج الفئات المتقاربة منطقيًا، أو اجمع مزيدًا من البيانات، أو استخدم اختبارًا دقيقًا عند الاقتضاء.