Softonic

حاسبة معامل الارتباط

خطوة 1 / 3 معامل بيرسون r
التالي

يحدد معامل ارتباط بيرسون (r) العلاقة الخطية بين متغيرين، أي مدى تحركهما معًا. تأخذ هذه الحاسبة قيم X/Y المقترنة وتحسب r ومربع r (نسبة التباين المُفسَّر) بالإضافة إلى عدد الأزواج المستخدمة.

كيفية حساب الارتباط

  1. 1

    لصق البيانات المقترنة

    قيمة X واحدة وقيمة Y واحدة لكل صف، مفصولة بفواصل أو علامات جدولة. أو لصق من جدول بيانات.

  2. 2

    قم بإجراء الحساب

    تقوم الآلة الحاسبة بإقرانها، وتحسب المتوسطات، والانحرافات، وصيغة بيرسون.

  3. 3

    اقرأ r و r²

    يتراوح r من -1 إلى +1. r² هو مربعه، ويمكن تفسيره كنسبة مئوية من التباين المشترك.

  4. 4

    لاحظ حجم العينة

    تحقق من عدد الأزواج (n) الظاهر مع النتائج. فالعينات الصغيرة تجعل قيمة r غير موثوقة، لذا اذكر n مع r.

الصيغة

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

أي ما يعادل: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). إنه التباين المشترك الذي تم تطبيعه بواسطة منتج الانحرافات المعيارية، والذي يفرض النتيجة على [-1، +1].

تفسير r

قيمة r علاقة خطية
±0.9 إلى ±1.0 قوي جدا
±0.7 إلى ±0.9 قوي
±0.5 إلى ±0.7 معتدل
±0.3 إلى ±0.5 ضعيف
±0.0 إلى ±0.3 ضعيف جدًا أو لا شيء

r² (معامل التحديد) هو جزء التباين في Y الذي يفسره النموذج الخطي في X. r = 0.7 يعني r² = 0.49 - حوالي نصف التباين خطي، والنصف الآخر ليس كذلك.

عندما يكون بيرسون هو الأداة الخطأ

يفترض بيرسون وجود علاقة خطية مع البيانات العادية تقريبًا وعدم وجود قيم متطرفة كبيرة. إنه يفشل بشدة في:

  • العلاقات المنحنية: y = x² على النطاق [-5, 5] لديها r = 0 على الرغم من إمكانية التنبؤ بها تمامًا.
  • القيم المتطرفة: نقطة واحدة من 5 انحرافات معيارية يمكن أن تضاعف أو تخفض r إلى النصف.
  • بيانات التصنيف: استخدم ρ لسبيرمان (ارتباط الرتب) بدلاً من ذلك.
  • بيانات ثنائية أو فئوية: استخدم معامل الارتباط النقطي الثنائي (point-biserial) أو معامل فاي (phi) أو معامل V لكرامر (Cramer V) حسب نوع البيانات.

الارتباط ليس سببية: المثال الكلاسيكي

يمكن أن يرتبط متغيران بقوة للأسباب التالية:

  1. X يسبب Y.
  2. Y يسبب X.
  3. المتغير الثالث Z يسبب كلا الأمرين (مربكًا).
  4. الصدفة البحتة (في عينات صغيرة).
  5. التحيز في الاختيار في كيفية جمع البيانات.

ترتبط مبيعات الآيس كريم ووفيات الغرق بـ +0.8 خلال أشهر الصيف. الآيس كريم لا يسبب الغرق، فالطقس الحار يسبب كلا الأمرين.

حجم العينة وأهميتها

قد تكون العينة الصغيرة مضللة. بالنسبة إلى n = 5، لا يمكن تمييز r = 0.5 إحصائيًا عن الصفر (p ≈ 0.4). بالنسبة لـ n = 100، فمن الواضح أن r = 0.2 غير صفر (p <0.05). قم دائمًا بالإبلاغ عن حجم العينة جنبًا إلى جنب مع r. تختبر القيمة p لـ r الفرضية الصفرية القائلة بأن الارتباط الحقيقي هو صفر.

الأسئلة الشائعة

علاقة خطية إيجابية معتدلة. r² = 0.25، لذا فإن حوالي 25% من التباين في Y يتم تفسيره خطيًا بواسطة X؛ 75% غير مفسرة. وهذا تأثير حقيقي ولكنه بعيد عن الحتمية.

لا، عن طريق البناء. إذا كان الإخراج الخاص بك خارج [-1، 1]، فإن الحساب به خطأ، عادة من البيانات التي تم إقرانها بشكل خاطئ أو من حساب التغاير بدون التسوية بواسطة الانحرافات المعيارية.

بيرسون للعلاقات الخطية في البيانات المستمرة مع عدم وجود قيم متطرفة كبيرة. سبيرمان (ارتباط الرتب) للعلاقات الرتيبة ولكن غير الخطية أو عندما تقوم القيم المتطرفة بسحب بيرسون.

لا، إنه وصف للعينة التي لديك، وليس توقعًا. التحقق من الصحة، أو مجموعة الاختبار المعلقة، أو فاصل الثقة على r هي الطرق الصادقة للتحقق من الاستقرار.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة التمثيل الغذائي

قم بتقدير معدل التمثيل الغذائي الأساسي (BMR) وإجمالي الإنفاق الطاقي اليومي (TDEE) بناءً على العمر والجنس والوزن والطول ومستوى النشاط البدني.

الأداة متاحة بلغات أخرى