حاسبة التغاير

الصيغ

تغاير العينة: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / (n - 1)

تغاير المجتمع: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / n

المقسوم عليه n - 1 (تصحيح بيسل) يجعل من تباين العينة مقدرًا غير متحيز للتباين السكاني. البرامج الإحصائية افتراضية لإصدار العينة.

العلامة هي ما يهم

يعتمد الحجم على الوحدات: cov(height_cm, weight_kg) للبالغين هو تقريبًا +70، ولكن يتغير إلى الارتفاع بالأمتار وينخفض ​​إلى +0.7 - نفس العلاقة، ورقم مختلف. هذا هو السبب في أن الارتباط أكثر شيوعًا.

التباين مقابل الارتباط

الارتباط = التغاير / (σ_X × σ_Y)

الارتباط هو الإصدار الخالي من الوحدات، دائمًا في [-1، +1]، ويمكن مقارنته عبر مجموعات البيانات. يعد التباين مفيدًا في الغالب داخل الصيغ (تباين المحفظة، والانحدار، وPCA) بدلاً من استخدامه كإحصائية ملخصة.

حيث يتم استخدام التغاير مباشرة

• نظرية المحفظة: تباين المحفظة = Σ wᵢ wⱼ cov(rᵢ, rⱼ). أنت بحاجة إلى التغاير، وليس الارتباط، لأن الأوزان والفروق مهمة.
• الانحدار الخطي: تقدير الميل β = cov(X, Y) / var(X).
• تحليل المكون الرئيسي (PCA): مصفوفة التغاير هي التي يتم قطريها.
• معالجة الإشارات: يقيس التباين المشترك التشابه بين الإشارات عند فترات زمنية مختلفة.

أخطاء شائعة

• الخلط n وn-1: يمكن أن يختلف التباين المشترك بين العينة والمجتمع بنسبة قليلة في مجموعات البيانات الصغيرة ويسبب مشكلات في إمكانية التكرار. قرر ما تحتاجه واذكره.
• حجم التفسير: التباين المشترك بمقدار 50 ليس “كبيرًا” في حد ذاته؛ يعتمد كليًا على وحدات وتباين X وY.
• بافتراض أن التغاير الصفري = الاستقلال: التغاير الصفري يعني عدم وجود علاقة خطية. يمكن لمتغيرين أن يكون لهما تباين مشترك 0 ولا يزال من الممكن التنبؤ بهما بشكل غير خطي (على سبيل المثال، Y = X² على X المتماثل).