حاسبة صيغة المسافة

الصيغ

المسافة ثنائية الأبعاد بين (x1، y1) و(x2، y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

المسافة ثلاثية الأبعاد بين (x1، y1، z1) و(x2، y2، z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

كلتا الصيغتين نتيجة مباشرة لنظرية فيثاغورس: فمربع المسافة يساوي مجموع مربعات الفروق على كل محور.

مثال محلول

من (3، 4) إلى (7، 1):

• dx = 7 - 3 = 4
• dy = 1 - 4 = -3
• d = sqrt (16 + 9) = sqrt (25) = 5

في البيئة ثلاثية الأبعاد، من (1، 2، 3) إلى (4، 6، 3):

• dx = 3, dy = 4, dz = 0
• d = sqrt (9 + 16 + 0) = sqrt (25) = 5

متى تستخدم أيًّا منهما

• ثنائي الأبعاد يغطي إحداثيات الشاشة، والمسافات على الخريطة عند المقاييس الصغيرة (حيث يكون انحناء الأرض مهملًا)، ومعظم مسائل الواجبات المنزلية.
• ثلاثي الأبعاد للمحاكاة، ومحركات الألعاب، والمسافات الجزيئية، وقياسات التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD).
• مسافة الدائرة العظمى على سطح الأرض تتطلب صيغة هافرساين، لا الصيغة الفيثاغورية ثلاثية الأبعاد، لأن المسار يتبع منحنى؛ لذا استخدم أداة مخصصة لحساب المسافات الجغرافية.

الأخطاء الشائعة

• نسيان الجذر التربيعي. لا يكفي التربيع مرة واحدة؛ بل يجب أخذ الجذر في النهاية.
• ترتيب عملية الطرح. لا فرق بين (x2 - x1) و(x1 - x2) لأن النتيجة تُربَّع؛ لكن يُستحسن الالتزام بالترتيب نفسه الموجود في الكتاب الذي تتحقق منه.
• خلط الوحدات. يجب أن تكون جميع الإحداثيات بالوحدة نفسها؛ فخلط الأقدام مع الأمتار يعطي قيمة بلا معنى دون أي تنبيه.
• الإحداثيات السالبة. يتحوّل السالبان إلى موجب داخل التربيع؛ لذا انتبه إلى إشارات النقاط الواقعة في الأرباع الثاني والثالث والرابع.