Softonic

حاسبة المضاعف المشترك الأصغر

خطوة 1 / 2 أقل مضاعف مشترك (LCM)
التالي

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمجموعة من الأعداد الصحيحة هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل عدد في المجموعة. وهو وحدة الزمن لمزامنة الأحداث المتكررة، والمقام المشترك عند جمع الكسور، وطول الدورة عند جدولة المهام. اكتب أي قائمة من الأعداد الصحيحة الموجبة مفصولة بفواصل وتعيد الحاسبة المضاعف المشترك الأصغر إضافة إلى خطوات التحليل إلى عوامل أولية.

كيف تحسب المضاعف المشترك الأصغر

  1. 1

    أدخل الأعداد الصحيحة

    افصل القيم بفواصل أو مسافات: مثل 12, 18, 30.

  2. 2

    شاهد التحليل إلى عوامل أولية

    يجزّأ كل عدد إلى قواه الأولية (2^2·3, 2·3^2, 2·3·5).

  3. 3

    خذ أعلى قوة أولية

    لكل عامل أولي، احتفظ بأعلى أس يظهر.

  4. 4

    اضرب القوى القصوى

    حاصل ضرب تلك القوى القصوى هو المضاعف المشترك الأصغر (هنا: 2^2·3^2·5 = 180).

المضاعف المشترك الأصغر بالصيغة وبالتحليل العاملي

لعددين صحيحين، توجد متطابقة موجزة تستخدم القاسم المشترك الأكبر:

lcm(a, b) = |a × b| / gcd(a, b)

لثلاثة أعداد أو أكثر، طبّقها بشكل تكراري: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c). يعطي كلا النهجين الإجابة نفسها؛ التحليل العاملي أسهل في الشرح، أما طريق القاسم المشترك الأكبر فأسرع للمدخلات الكبيرة.

مثال محلول

أوجد lcm(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

خذ أعلى قوة لكل عامل أولي: 2² (من 12)، 3² (من 18)، 5¹ (من 30).

LCM = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

أين يظهر المضاعف المشترك الأصغر

الموقف ماذا يعني المضاعف المشترك الأصغر
جمع 1/12 + 1/18 المقام المشترك (36)
نسب التروس المتكررة عدد الأسنان حتى المحاذاة
مهام cron كل 15، 20، 30 دقيقة متى تنطلق جميعها معا (60 د)
جداول مواعيد الحافلات عند محطة مشتركة الزمن بين «الثلاثة معا دفعة واحدة»
الإيقاعات المتعددة في الموسيقى (3 مقابل 4 مقابل 7) المازورات حتى تعاد العبارة (84)

الحالات الحدية

  • المضاعف المشترك الأصغر مع الصفر يساوي 0 اصطلاحا، أي شيء مضروب في صفر هو صفر، لذا فإن أصغر مضاعف مشترك مع 0 هو 0 نفسه.
  • المضاعف المشترك الأصغر مع الأعداد السالبة يستخدم القيمة المطلقة؛ والنتيجة دائما غير سالبة.
  • المضاعف المشترك الأصغر لعدد واحد هو ذلك العدد.
  • المدخلات الأولية فيما بينها (gcd = 1) تعني أن lcm = a × b؛ مثلا lcm(7, 11) = 77.

الأسئلة الشائعة

القاسم المشترك الأكبر (GCD) هو أكبر عدد صحيح يقسم كل مدخل؛ والمضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه كل مدخل. لأي زوج، a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b)، وهما متقابلان.

لا يقل عن أكبر مدخل، ويساويه عندما يقسم أحد الأعداد كل البقية. lcm(3, 6, 12) = 12 لأن 12 هو بالفعل مضاعف لـ 3 و 6.

لجمع الكسور تحتاج إلى مقام مشترك. يعطي المضاعف المشترك الأصغر أصغر مقام من هذا النوع، مما يبقي العمليات الحسابية الوسيطة نظيفة. لـ 1/4 + 5/6 يكون المضاعف المشترك الأصغر 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

لا، يجري التحليل العاملي في متصفحك، ولا تُرسل المدخلات إلى أي مكان أبدا.

أدوات ذات صلة

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI

احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة طول السير

احسب طول السير المفتوح المرجعي الدقيق عند خط الخطوة أو القطر المرجعي أو الفعّال من قطري البكرتين والمسافة بين المحورين.

حاسبة نقاط الدارت

طبِّق جولة دارت واحدة على نتيجة 301 أو 501. تحقق من النقاط المتبقية وإنهاءات الدبل وحالات التجاوز دون الاحتفاظ بسجل للمباراة.

الأداة متاحة بلغات أخرى