Softonic

حاسبة اللوغاريتمات

خطوة 1 / 3
التالي

أدخل رقمًا موجبًا والقاعدة التي ترغب بها. تحسب الأداة اللوغاريتم باستخدام مبدأ تغيير القاعدة عند الحاجة، مع عرض اللوغاريتم الطبيعي (ln) واللوغاريتم العادي (بالقاعدة 10) جنبًا إلى جنب. تُعد هذه الأداة مفيدة للتحقق من الواجبات المنزلية، وحساب قيم الرقم الهيدروجيني (pH) والديسيبل، وتحليل تعقيد الخوارزميات، أو في أي موقف تحتاج فيه إلى قيمة log_b(x) دون توفر حاسبة علمية قريبة.

كيفية حساب اللوغاريتم

  1. 1

    أدخل العدد

    العدد الموجب x الذي ترغب في حساب لوغاريتمه.

  2. 2

    اختر القاعدة

    حيث e هو اللوغاريتم الطبيعي، و10 هو اللوغاريتم العادي، و2 هو اللوغاريتم الثنائي، أو أي قاعدة مخصصة b > 0، بشرط أن b ≠ 1.

  3. 3

    اقرأ النتيجة

    يتم حساب log_b(x) باستخدام ln(x) / ln(b).

  4. 4

    راجع الخطوات

    تعرض الأداة تعويض تغيير القاعدة والقيم الوسيطة للوغاريتم الطبيعي.

التعريف

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

اللوغاريتم يُحدد: إلى أي قوة يجب أن أرفع القاعدة b للحصول على x؟

القواعد الشائعة

الرمز القاعدة الاستخدام النموذجي
log(x) 10 درجة الحموضة، الديسيبل، مقياس ريختر، حسابات المسطرة الحاسبة
ln(x) e التفاضل والتكامل، النمو المستمر، الاحتمالات
lg(x) / log₂(x) 2 نظرية المعلومات، الأشجار الثنائية، تحليل Big-O

هوية تغيير القاعدة

إذا كان حاسوبك يدعم فقط الدالة اللوغاريتمية الطبيعية (ln) واللوغاريتم القاعدي للأس 10 (log₁₀)، فيمكنك مع ذلك حساب أي قاعدة لوغاريتمية.

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

هذا بالضبط ما تقوم به هذه الأداة داخليًا.

القواعد الأساسية

  • log_b(1) = 0 لأي قاعدة صالحة.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (قاعدة الضرب).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (قاعدة القسمة).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (قاعدة الأس).
  • الوسائط السالبة غير معرّفة في الأعداد الحقيقية؛ وستعرض الأداة خطأً في هذه الحالة.

أمثلة محلولة

  • log₂(1024) = 10 لأن 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

الأسئلة الشائعة

في الأعداد الحقيقية، لا يوجد أي أسي حقيقي y يحقق العلاقة b^y = x عندما يكون x سالبًا وb موجبًا. أما اللوغاريتم المركب فيمكن تطبيقه على القيم السالبة، لكن الناتج يكون عددًا مركبًا وليس عددًا حقيقيًا.

وفقًا للممارسة الشائعة، فإن الرمز log دون أي رقم أسفل يشير إلى القاعدة العشرية في معظم السياقات العلمية والهندسية (أو القاعدة e في كتب الرياضيات)، بينما يشير الرمز ln دائمًا إلى القاعدة e. ويقوم هذا الأداة بتحديد كلا الحالتين بشكل صريح لتجنب أي غموض.

نعم، أي قيمة موجبة لـ b لا تساوي 1 يمكن أن تعمل كقاعدة؛ أما القاعدة الأصغر من 1 فتُنتج دالة لوغاريتمية متناقصة بدلًا من دالة متزايدة.

غالبًا ما تكون لوغاريتمات الأعداد الصحيحة غير عقليّة. يُجري هذا الأداة تقريبًا بدقة عالية؛ ويُمكنك اختيار عدد الأرقام العشرية المناسبة حسب سياق استخدامك (عادةً من 2 إلى 4 في المجال الفيزيائي، أو أكثر من 6 في التحليل العددي).

أدوات ذات صلة

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI

احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة طول السير

احسب طول السير المفتوح المرجعي الدقيق عند خط الخطوة أو القطر المرجعي أو الفعّال من قطري البكرتين والمسافة بين المحورين.

حاسبة سعة سخان المياه

احسب سعة سخان المياه ذي الخزان بحسب تصنيف الساعة الأولى، أو قدّر تدفق السخان الفوري والحمل الحراري من الطلب المتزامن وفرق الحرارة.

حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية

خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.

الأداة متاحة بلغات أخرى