حاسبة متوسط الانحراف المطلق

الصيغة

متوسط الانحراف المطلق هو متوسط الفروق المطلقة بين كل نقطة بيانات والمتوسط:

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

حيث x̄ هو متوسط مجموعة البيانات وn هو عدد القيم. يعني الشريطان العموديان «القيمة المطلقة»، لذا تُحتسب كل مسافة موجبة: تُسهم القيم الأدنى من المتوسط والأعلى منه معًا في التشتت الكلي.

مثال محلول

خذ مجموعة البيانات 4، 8، 6، 5، 12، 7.

1. المتوسط: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
2. الانحرافات المطلقة عن 7: |4−7|=3، |8−7|=1، |6−7|=1، |5−7|=2، |12−7|=5، |7−7|=0
3. مجموع الانحرافات: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

إذن في المتوسط، تبعد كل قيمة مسافة وحدتين عن المتوسط البالغ 7.

لاحظ أن مجموع الانحرافات ذات الإشارة يساوي 0 دائمًا؛ لهذا نأخذ القيمة المطلقة قبل حساب المتوسط.

متوسط الانحراف المطلق مقابل الانحراف المعياري

يصف كلاهما التشتت، لكن متوسط الانحراف المطلق يأخذ متوسط المسافات مباشرة، بينما يأخذ الانحراف المعياري متوسط المسافات المربّعة ثم يستخرج الجذر التربيعي (√). ولأن التربيع يضخّم الفجوات الكبيرة، يتفاعل الانحراف المعياري بقوة أكبر مع القيم الشاذة. أما متوسط الانحراف المطلق فأكثر متانة وأسهل شرحًا، ولهذا يشيع في الإحصاء التمهيدي والتنبؤ (متوسط الخطأ المطلق).

أخطاء شائعة

• الخلط بين MAD والتباين. التباين يربّع الانحرافات؛ أما MAD فلا. إنهما عددان مختلفان.
• نسيان القيمة المطلقة. بدونها تتلاشى الانحرافات فتصبح 0 بالضبط في كل مرة.
• خلط الوحدات. يجب قياس جميع القيم على المقياس نفسه، وإلا فقدت المسافة المتوسطة معناها.
• العينات الصغيرة جدًا. بنقطة أو نقطتين فقط يكون MAD غير مستقر: اجمع مزيدًا من البيانات للحصول على صورة موثوقة.