Softonic

حاسبة التوزيع الطبيعي

خطوة 1 / 3 الاحتمال
التالي

أدخل في الحاسبة متوسطًا وانحرافًا معياريًا وقيمة خامًا أو احتمالًا، فتُرجع لك الدرجة المعيارية (z)، والمساحة تحت المنحنى (الاحتمال التراكمي)، والمئين المقابل. وهي تتعامل مع احتمالات الذيل الأيسر والذيل الأيمن والذيلين معًا، أي كل ما تحتاجه عادةً تمارين الإحصاء في السنة الأولى أو تقرير مراقبة الجودة.

كيفية حساب احتمالات التوزيع الطبيعي

  1. 1

    أدخل المتوسط والانحراف المعياري

    للتوزيع الطبيعي القياسي استخدم متوسطًا 0 وانحرافًا معياريًا 1. ولمعامل الذكاء (IQ) استخدم متوسطًا 100 وانحرافًا معياريًا 15.

  2. 2

    اختر نوع المسألة

    P(X < x)، أو P(X > x)، أو P(a < X < b)، أو إيجاد قيمة x انطلاقًا من احتمال معين.

  3. 3

    أدخل القيمة أو الاحتمال

    إما رقمًا خامًا من التوزيع، وإما احتمال ذيل مثل 0.05.

  4. 4

    اقرأ الدرجة المعيارية والاحتمال

    تعرض الأداة الدرجة المعيارية (z) والاحتمال التراكمي والمئين.

الصيغ

تقوم الدرجة المعيارية (z) بتوحيد أي قيمة:

z = (x − μ) / σ

تعطي دالة التوزيع التراكمي Φ(z) احتمال أن يكون متغير طبيعي قياسي أقل من z. وبما أن Φ ليست لها صيغة مغلقة، تستعمل الحاسبات تقريبات عددية، وأشهرها كثير الحدود النسبي لأبراموفيتز وستيجون، وهو دقيق حتى سبع منازل عشرية.

القاعدة التجريبية (68-95-99.7)

الفترة الاحتمال
μ ± 1σ 68.27%
μ ± 2σ 95.45%
μ ± 3σ 99.73%
μ ± 1.96σ (فترة الثقة الكلاسيكية 95%) 95.00%
μ ± 2.576σ (فترة الثقة 99%) 99.00%

قيم z الحرجة الشائعة

  • اختبار أحادي الذيل، α = 0.05: z = 1.645
  • اختبار ثنائي الذيل، α = 0.05: z = ±1.96
  • اختبار ثنائي الذيل، α = 0.01: z = ±2.576
  • اختبار ثنائي الذيل، α = 0.001: z = ±3.291

نصائح سريعة للتفسير

  • قيمة z الموجبة تعني أن القيمة أعلى من المتوسط، والسالبة تعني أنها أدنى منه.
  • |z| > 2 منطقة نادرة، إذ تمثل نحو 5% من التوزيع.
  • |z| > 3 نادرة جدًا، نحو 0.3%، وكثيرًا ما تُستخدم عتبةً للقيم الشاذة في التصنيع.
  • المئين يساوي Φ(z) × 100. فالقيمة z = 1.0 توافق المئين 84.

أين تُستعمل

تعتمد على احتمالات التوزيع الطبيعي درجاتُ الاختبارات المعيارية (SAT، IQ)، ومراقبة الجودة (six sigma)، ونماذج المخاطر المالية (إذ يفترض مقياس VaR الطبيعية، وغالبًا على نحو خاطئ)، وعدد لا يُحصى من اختبارات الفرضيات في العلوم التجريبية.

الأسئلة الشائعة

بسبب نظرية الحد المركزي. فمجاميع ومتوسطات عدد كبير من المتغيرات العشوائية المستقلة تميل إلى التوزيع الطبيعي، أيًّا كانت التوزيعات الأصلية. وهذا يجعل التوزيع الطبيعي تقريبًا جيدًا لمتوسطات العينات في كثير من العمليات الواقعية.

نادرًا ما تكون طبيعية تمامًا، لكنها غالبًا طبيعية تقريبًا. فالأطوال وأخطاء القياس ودرجات الذكاء قريبة من التوزيع الطبيعي. أما العوائد المالية وأزمنة الانتظار وكثير من الأعداد الطبيعية فليست كذلك: لها ذيول أثقل أو هي ملتوية. ارسم البيانات دائمًا قبل أن تفترض.

إنها “عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها هذه القيمة عن المتوسط”. فقيمة z تساوي +2 تعني “انحرافين معياريين فوق المتوسط”، أي أن القيمة عند المئين 97.7 تقريبًا إذا كان التوزيع طبيعيًا.

تستخدم الحاسبة تقريبًا عدديًا دقيقًا حتى نحو سبع منازل عشرية عندما يكون |z| < 6. وبعد ذلك تصبح الاحتمالات صغيرة إلى حد تنفد معه دقة الأعداد العشرية مزدوجة الدقة، فاستعمل برمجيات ذات دقة اعتباطية للعمل على الذيول البعيدة.

أدوات ذات صلة

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة التمثيل الغذائي

قم بتقدير معدل التمثيل الغذائي الأساسي (BMR) وإجمالي الإنفاق الطاقي اليومي (TDEE) بناءً على العمر والجنس والوزن والطول ومستوى النشاط البدني.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

محوّل الكيلوغرام إلى الستون (الحجر)

حوّل الكيلوغرامات إلى ستونات ورطلات باستخدام نظام وزن الجسم البريطاني. احصل على التفصيل الدقيق بصيغة st + lb كما يذكره طبيبك أو يعرضه ميزانك.

الأداة متاحة بلغات أخرى