حاسبة مساحة متوازي الأضلاع

صيغتا مساحة متوازي الأضلاع

لمتوازي الأضلاع زوجان من الأضلاع المتوازية. تبعًا لما تعرفه، يمكنك حساب مساحته بطريقتين.

القاعدة والارتفاع. القاعدة b هي أحد الأضلاع، والارتفاع h هو المسافة العمودية إلى الضلع المقابل:

Area = b × h

ضلعان والزاوية المحصورة. إذا كنت تعرف ضلعين متجاورين a وb والزاوية θ المحصورة بينهما، فاستخدم:

Area = a × b × sin(θ)

تصف الصيغتان الشكل نفسه. فبما أن h = b × sin(θ)، فإن تعويضها في القاعدة × الارتفاع يعطي الصيغة الثانية، وهما تتّفقان دائمًا.

مثال محلول

لنفترض أن القاعدة b = 10 والارتفاع العمودي h = 6:

Area = 10 × 6 = 60 وحدة مربّعة

الآن لنفترض أنك تعرف فقط ضلعين a = 10 وb = 7 وزاوية محصورة θ = 60°:

Area = 10 × 7 × sin(60°)
     = 70 × 0.8660
     ≈ 60.62 وحدة مربّعة

تعطي الطريقتان نتيجة معقولة للشكل نفسه.

أخطاء شائعة

• استخدم الارتفاع العمودي، لا الضلع المائل. في طريقة القاعدة × الارتفاع، يجب قياس h بزاوية قائمة على القاعدة، لا على طول ضلع مائل.
• استخدم الزاوية المحصورة. في طريقة الضلعين والزاوية، θ هي الزاوية بين الضلعين اللذين أدخلتهما، لا الزاوية مع القاعدة.
• درجات، لا راديان. أدخل الزاوية بالدرجات؛ وتحوّلها الحاسبة داخليًا.
• حافظ على وحدات متّسقة. إذا كانت الأضلاع بالسنتيمترات، فإن المساحة بالسنتيمترات المربّعة.

لماذا تعمل الصيغتان

حرّك المثلث الطرفي لمتوازي الأضلاع إلى الجهة الأخرى فيتحوّل إلى مستطيل عرضه b وارتفاعه h، فتكون المساحة ببساطة b × h. وبما أن الارتفاع يساوي أحد الأضلاع مضروبًا في جيب الزاوية المحصورة، فإن a × b × sin(θ) يعطي القيمة نفسها تمامًا.