Softonic

حاسبة التباديل

خطوة 1 / 3
التالي

يحسب التبديل عدد الاختيارات المرتبة دون تكرار. توزيع المراكز الأول والثاني والثالث بين 10 متسابقين يعطي P(10, 3) = 720، لأن تغيير الترتيب يغيّر النتيجة. أدخل n لعدد العناصر المتاحة وr لعدد المراكز.

كيفية حساب الترتيبات المتبادلة

  1. 1

    أدخل n (عدد العناصر الإجمالي)

    حجم الحوض الذي تختاره.

  2. 2

    أدخل قيمة r (العناصر المختارة)

    كم عدد الفراغات التي تملأها، بالترتيب؟

  3. 3

    تحقق من النطاق

    استخدم أعدادًا صحيحة تحقق 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. يعرض النطاق غير الصالح القيمة 0.

  4. 4

    اقرأ P(n, r)

    تظهر النتيجة الصحيحة الدقيقة أسفل حقلي الإدخال.

الصيغة التي تستخدمها الحاسبة

الحالة الصيغة التفسير
بدون تكرار P(n, r) = n! / (n - r)! كل عنصر يُستخدم مرة واحدة فقط؛ يهم الترتيب

تُستخدم هذه الصيغة عندما يكون الترتيب مهمًا ولا يجوز اختيار العنصر أكثر من مرة. إذا كان التكرار مسموحًا فالعدد هو n^r، وهذه الحاسبة لا تحسب تلك الحالة.

إذا كان r = n (أي أنك ترتّب كل عنصر)، فإن الصيغة القياسية تصبح n!، وهي التالية الحداثية الكلاسيكية.

الترتيبات مقابل التركيبات

المفهوم هل يهم الترتيب؟ الصيغة
الترتيبات نعم n! / (n - r)!
التركيبات لا n! / (r! * (n - r)!)

قاعدة عامة: إذا أدت تبديل موقعي انتخابين إلى تغيير النتيجة (أي ترتيب المرشحين على المنصة، سواء في المركز الأول أو الثاني أو الثالث)، فإن ذلك يُعد ترتيبًا مختلفًا (permutation). أما إذا لم يحدث أي تغيير في ترتيب أعضاء اللجنة، فإن ذلك يُعد تركيبة (combination).

التسلسلات الممكنة في العالم الحقيقي

  • ترتيب البطولة: ترتيب المتأهلين الثمانية: 8! = 40,320.
  • المقاعد: إجلاس 5 ضيوف على 5 كراسٍ: 5! = 120.
  • الميداليات: توزيع ثلاث ميداليات مختلفة بين 10 متسابقين: P(10, 3) = 720.

النمو التصاعدي هو نمو انفجاري

تنمو قيمة n! بسرعة كبيرة؛ فـ 10! = 3,628,800، بينما 20! = 2,432,902,008,176,640,000. تستخدم الحاسبة حسابًا صحيحًا دقيقًا وتقبل n حتى 170، ولا تعرض النتيجة بالصيغة العلمية.

الأسئلة الشائعة

تولي الترتيبات اهتمامًا بالترتيب (الموقع الأول، الثاني، الثالث)، بينما لا تهتم التركيبات بذلك سوى بـ“من ينتمي إلى الفريق“. عند اختيار ثلاثة أفراد من بين عشرة أفراد، يوجد 720 ترتيبًا ممكنًا، مقابل 120 تركيبًا فقط.

لا. تحسب الحاسبة الاختيارات المرتبة دون إرجاع العنصر. إذا أمكن إعادة استخدام كل عنصر من n في كل موضع من r، فاستخدم n^r.

هناك طريقة واحدة فقط لترتيب عدد صفر من العناصر، وهي الترتيب الفارغ؛ ولهذا السبب نقول أن 0! = 1، مما يضمن اتساق الصيغ الرياضية.

أدخل أعدادًا صحيحة تحقق 0 ≤ r ≤ n، على ألا تتجاوز n القيمة 170. تظهر النتيجة كعدد صحيح دقيق.

أدوات ذات صلة

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

حاسبة توافق الأسماء

اكتب اسمين وشاهد كيف تتوافق أرقامهما في علم الأعداد: رقم التعبير ورقم رغبة الروح لكل اسم، مع كل خطوة من الحساب. اكتب الأسماء العربية بالحروف اللاتينية. للتسلية فقط.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة الوقت بعد ساعات من الآن

اعرف الوقت واليوم والتاريخ بدقة بعد عدد محدد من الساعات من الآن، بحسب منطقتك الزمنية، مع اللحظة نفسها بتوقيت UTC.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة النسبة المئوية

احسب نسبة من قيمة، أو أضف نسبة، أو اطرحها، أو اعرف القيمة الأصلية وراء نسبة محددة. أدخل رقمين واختر نوع الحساب لتشاهد كل صيغة.

الأداة متاحة بلغات أخرى