Softonic

حاسبة المثلث القائم

خطوة 1 / 3 حاسبة المثلث القائم

أدخل طولًا لا يقل عن 0.01 بأي وحدة، واستخدم الوحدة نفسها لجميع الأطوال الناتجة.

التالي: حدد الضلع والزاوية

هل تعرف ضلعًا واحدًا في مثلث قائم وإحدى زاويتيه الحادتين؟ أدخل طول الضلع وحدد إن كان مجاورًا لتلك الزاوية أو مقابلًا لها أو كان الوتر، ثم أدخل الزاوية بالدرجات. ستحصل على الضلعين القائمين والوتر والزاوية الحادة الأخرى والمساحة والمحيط. يفيدك ذلك إذا استطعت قياس مسافة وزاوية لكن تعذّر عليك قياس بقية الأضلاع مباشرة.

طريقة حساب المثلث القائم

  1. 1

    أدخل الضلع المعلوم

    استخدم طولًا من 0.01 إلى مليار. يمكنك استخدام الأمتار أو الأقدام أو غيرها، شرط الالتزام بوحدة طول واحدة.

  2. 2

    حدد الضلع والزاوية

    اختر الضلع بالنسبة إلى الزاوية الحادة التي تعرفها، ثم أدخل تلك الزاوية بالدرجات من 0.01° إلى 89.99°.

  3. 3

    اقرأ النتائج

    اعرض الأضلاع الثلاثة والزاوية الحادة الأخرى والمساحة والمحيط. تُعرض المساحة بمربع وحدة الطول التي اخترتها.

ما الفرق بين الضلع المجاور والمقابل؟

انظر إلى الزاوية الحادة التي أدخلتها. الضلع المجاور يلامس تلك الزاوية والزاوية القائمة. أما الضلع المقابل فيقع أمام الزاوية الحادة. ويقع الوتر أمام الزاوية القائمة، وهو أطول الأضلاع دائمًا. إذا اخترت الزاوية الحادة الأخرى، يتبادل الضلعان القائمان وصفي المجاور والمقابل، بينما يبقى الوتر كما هو.

إذا كان الضلع المعلوم مجاورًا للزاوية θ، فالضلع المقابل يساوي المجاور × tan(θ) والوتر يساوي المجاور ÷ cos(θ). وإذا عرفت الضلع المقابل، فالمجاور يساوي المقابل ÷ tan(θ) والوتر يساوي المقابل ÷ sin(θ). وإذا عرفت الوتر، فاضربه في cos(θ) لتحصل على المجاور، وفي sin(θ) لتحصل على المقابل. هذه هي النسب المثلثية المعتادة للمثلث القائم، كما يشرحها OpenStax.

بعد معرفة الضلعين القائمين، تكون المساحة المجاور × المقابل ÷ 2، والمحيط مجموع الأضلاع الثلاثة، والزاوية الحادة الأخرى 90° − θ.

الضلع المعلوم الزاوية المجاور المقابل الوتر
المجاور = 3 53.130102° 3 نحو 4 نحو 5
المقابل = 4 53.130102° نحو 3 4 نحو 5
الوتر = 5 53.130102° نحو 3 نحو 4 5

المثلث المعروف بأضلاعه 3 و4 و5 مثال مناسب للتحقق: مساحته 6 وحدات مربعة ومحيطه 12 وحدة. يؤدي تقريب الزاوية إلى ست منازل عشرية إلى جعل قيم الأضلاع الأخرى تقريبية، فلا تتعامل مع الأرقام المعروضة باعتبارها قياسات دقيقة تمامًا.

استخدم زاوية حادة أكبر من 0° وأصغر من 90°. عند أيٍّ من الحدين، ينطبق المثلث على خط مستقيم ولا يعود له ثلاثة أضلاع موجبة. لذلك يستبعد مجال الإدخال القيم القريبة جدًا من الحدين. إذا كانت الزاوية بالراديان، فحوّلها إلى درجات أولًا. وإذا عرفت ضلعين بدلًا من زاوية، فاستخدم حاسبة الوتر أو نظرية فيثاغورس.

الأسئلة الشائعة

لا. يمكن لمثلثات قائمة كثيرة أن تشترك في طول ضلع واحد. تحتاج أيضًا إلى زاوية حادة أو ضلع ثانٍ لتحديد شكل المثلث. تعتمد هذه الحاسبة على ضلع واحد وزاوية حادة.

لا. تصلح أي وحدة طول لأن النسب المثلثية بلا وحدات. تُعرض الأضلاع والمحيط بوحدة الإدخال، وتُعرض المساحة بمربعها. إذا كان طول الضلع 3 أمتار، فتكون وحدة المساحة المتر المربع.

المجاور هو الضلع القائم الملاصق للزاوية الحادة المختارة. عند النظر من الزاوية الحادة الأخرى، يتبادل الضلعان القائمان دوريهما: يصبح المجاور مقابلًا. أما الوتر فيقابل الزاوية 90° دائمًا.

لكثير من النسب المثلثية قيم عشرية غير منتهية، لذا يلزم تقريبها. كما أن قياسات الأطوال والزوايا محدودة الدقة. تُقرّب الأرقام المعروضة لتسهيل قراءتها، لكن التقريب لا يجعل المدخلات غير الدقيقة قياسات تامة الدقة.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة مقاس مروحة السقف

قدّر نطاق قطر ريش مروحة السقف المناسب لمساحة الغرفة، ثم تحقّق من الخلوص وارتفاع الريش وتدفق الهواء والقدرة لطراز محدد.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

الأداة متاحة بلغات أخرى