Softonic

حاسبة حجم الكرة

خطوة 1 / 2 النتائج
التالي

أدخل نصف القطر لتعيد الحاسبة فورًا حجم الكرة وفق V = (4/3) π r³، ومساحة سطحها (A = 4 π r²)، وقطرها (d = 2r). النتائج مستقلة عن الوحدة: إذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر خرج الحجم بالسنتيمتر المكعب؛ وإذا أدخلته بالمتر حصلت على المتر المكعب. لا تُفترض أي وحدة بعينها.

كيف يُحسب حجم الكرة

  1. 1

    أدخل نصف القطر

    اكتب نصف قطر الكرة r. تتحدث النتائج مباشرةً ويظهر القطر d = 2r بجانبها.

  2. 2

    صيغة الحجم

    V = (4/3) π r³. ترفع الحاسبة نصف القطر إلى التكعيب ثم تضربه في π وفي 4/3 في خطوة واحدة.

  3. 3

    ومساحة السطح أيضًا

    A = 4 π r²: أربعة أضعاف مساحة الدائرة العظمى، أي المقطع الاستوائي π r².

  4. 4

    الوحدة من اختيارك

    أيًّا كانت الوحدة التي تُدخل بها r، يخرج الحجم بتلك الوحدة مكعبةً (سم إلى cm³، م إلى m³) وتخرج مساحة السطح بتلك الوحدة مربعةً.

صيغ سريعة

المقدار الصيغة
الحجم V = (4/3) π r³
مساحة السطح A = 4 π r²
مساحة المقطع π r²
القطر من نصف القطر d = 2r
المحيط عند خط الاستواء c = 2π r
نصف القطر من الحجم r = ∛(3V / (4π))

أمثلة محلولة

الجسم r تقريبًا الحجم تقريبًا
كرة زجاجية 0.7 cm 1.4 cm³
كرة بيسبول 3.65 cm 204 cm³
كرة سلة 11.9 cm 7,057 cm³ (7 L)
كرة شاطئ 25 cm 65,450 cm³ (65 L)
غلاف منطاد هواء ساخن 11 m 5,575 m³
الأرض 6,371 km 1.083 x 10^12 km³
الشمس 696,340 km 1.41 x 10^18 km³

الاشتقاق (لمن يهتم)

ينشأ حجم الكرة من تكامل π y² dx على الشرائح الأفقية للكرة، حيث y² = r² − x². من x = −r إلى r ينتج ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] من −r إلى r = (4/3) π r³. وصل أرخميدس إلى ذلك أولًا، وأمر بنقش العلاقة الشهيرة V_الكرة = (2/3) V_الأسطوانة على قبره، حيث تحيط الأسطوانة بالكرة تمامًا.

أخطاء شائعة

  • نصف القطر والقطر. مضاعفة القطر تجعل الحجم ثمانية أضعاف (2³ = 8)، لا الضعف.
  • نصف الكرة والكرة. نصف الكرة هو نصف الكرة الكاملة، (2/3) π r³.
  • مساحة الدائرة العظمى ومساحة السطح. للدائرة العظمى (مثل خط الاستواء) مساحة π r². وسطح الكرة كله أربعة أضعاف ذلك.
  • الكرات والإهليلجيات. يستخدم الإهليلجي بثلاثة أنصاف محاور مختلفة V = (4/3) π a b c. وتقريب الأرض ككرة يهمل نحو 0.3%، وهو كافٍ عادةً للحسابات اليومية لكن ليس لمدارات الأقمار الصناعية.

الصلة بالكثافة والكتلة

لكرة مصمتة متجانسة كثافتها ρ، الكتلة = ρ × V = ρ × (4/3) π r³. كرة فولاذية (ρ = 7,850 kg/m³) نصف قطرها 5 cm كتلتها 7,850 × (4/3) × π × 0.05³ ≈ 4.11 kg.

الأسئلة الشائعة

لنصف الكرة نصف حجم الكرة الكاملة تمامًا، (2/3) π r³. اقسم نتيجة الكرة على 2. مساحة سطح نصف كرة مغلق هي 2π r² (القبة) + π r² (القاعدة) = 3π r².

اعكس الصيغة: r = الجذر التكعيبي(3V / (4π)). لأجل V = 1 لتر (0.001 m³)، r = الجذر التكعيبي(3 × 0.001 / (4π)) ≈ 0.062 m = 6.2 cm.

للاستعمال اليومي 3.14159 أكثر من كافٍ. وللأعمال الهندسية بستة أرقام معنوية أو أكثر استخدم 3.141592653589793. تستخدم الحاسبة داخليًا π بدقة مضاعفة.

إذا كانت الكرة محاطة (تنطبق تمامًا داخل مكعب طول حرفه d = 2r)، فإن V_الكرة / V_المكعب = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52.36%. فحجم المكعب نحو ضِعف حجم الكرة.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة التمثيل الغذائي

قم بتقدير معدل التمثيل الغذائي الأساسي (BMR) وإجمالي الإنفاق الطاقي اليومي (TDEE) بناءً على العمر والجنس والوزن والطول ومستوى النشاط البدني.

حاسبة الجيماتريا

احسب قيمة الجيماتريا لأي كلمة أو عبارة بستة أنظمة إنجليزية: Simple/Ordinal وFull Reduction وReverse وSumerian وJewish/Latin.

الأداة متاحة بلغات أخرى