حاسبة المثلث

ما الذي تحله هذه الحاسبة

هذه الصفحة مخصصة لحالة ضلع-ضلع-ضلع. إذا كنت تعرف زوايا بدلا من الأضلاع الثلاثة كلها، فاستخدم حاسبة مثلثات أو ارسم المثلث أولا حتى تصبح أطوال الأضلاع الناقصة محددة.

متباينة المثلث

في أي مثلث صالح له الأضلاع a وb وc، يجب أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين:

a + b > c
b + c > a
a + c > b

المُدخلات التي تخالف هذه القاعدة لا تكوّن مثلثا حقيقيا. لذلك تعرض الحاسبة خطأ بدلا من إرجاع قيم هندسية مضللة.

المساحة من ثلاثة أضلاع

عندما تكون الأضلاع الثلاثة معروفة، تستخدم الحاسبة صيغة هيرون:

s = (a + b + c) / 2
المساحة = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

هنا، s هو نصف المحيط. إذا كانت الأضلاع بالسنتيمترات، تكون المساحة بالسنتيمترات المربعة؛ وإذا كانت بالأمتار، تكون المساحة بالأمتار المربعة.

الزوايا من ثلاثة أضلاع

بعد التحقق من الأضلاع، تُحسب كل زاوية باستخدام قانون جيوب التمام:

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
cos(B) = (a² + c² − b²) / (2ac)
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab)

تحول الحاسبة النتائج إلى درجات وتقرّبها للعرض.

نوع المثلث

تحدد أطوال الأضلاع أيضا نوع المثلث:

• متساوي الأضلاع: الأضلاع الثلاثة متساوية.
• متساوي الساقين: ضلعان فقط متساويان.
• مختلف الأضلاع: الأضلاع الثلاثة مختلفة.

المثلث ذو الأضلاع 3 و4 و5 صالح، وهو مثال شائع على مثلث قائم. إدخال 2 و3 و6 غير صالح لأن 2 + 3 ليس أكبر من 6.