Softonic

حاسبة الدرجة المعيارية (Z-Score)

خطوة 1 / 3 درجة Z
التالي

يشير معدل ز إلى عدد الانحرافات المعيارية التي يقع فيها القيمة فوق أو تحت المتوسط. عند إدخال القيمة الأولية، والمتوسط العام (μ)، والانحراف المعياري (σ)، تُحسب الآلة الحاسبة قيمة معدل ز والنسبة المئوية المقابلة ضمن التوزيع الطبيعي القياسي؛ وهي مفيدة في تحديد نتائج الاختبارات، وتحديد النطاقات المرجعية الطبية، وتحديد هامش التسامح في ضوابط الجودة، وكذلك في أي مقارنة مع معيار يتبع توزيعًا طبيعيًا.

كيفية حساب القيمة المعيارية (z-score)

  1. 1

    أدخل القيمة

    الملاحظة الخام التي ترغب في توحيدها هي: نتيجة اختبار، أو نتيجة مخبرية، أو قياس من عملية الإنتاج.

  2. 2

    أدخل المتوسط (μ)

    المتوسط السكاني أو المرجعي الذي ترغب في مقارنته.

  3. 3

    أدخل الانحراف المعياري (σ)

    يجب أن يكون قيمة z أكبر من 0؛ فقيمة σ تساوي 0 تعني عدم وجود أي تباين، وبالتالي تكون قيمة z غير معرّفة.

  4. 4

    اقرأ القيمة z والنسبة المئوية

    تعيد الآلة الحاسبة قيمة z = (القيمة − μ) / σ، بالإضافة إلى الاحتمال التراكمي P(Z ≤ z) على شكل نسبة مئوية.

قراءة القيمة المعيارية (z-score) بشكل صحيح

القيمة المعيارية (z-score) هي رقم بلا وحدة؛ فقيمة z تساوي +1.5 تعني أن القيمة تقع على بعد 1.5 انحراف معياري فوق المتوسط، بغض النظر عن كون البيانات الأساسية مقدارًا بالكيلوغرامات أو الدولارات أو نقاط معدل الذكاء (IQ).

الصيغة

تُنفِّذ الآلة الحاسبة ما يلي:

z = (x - μ) / σ

والمئوية المحسوبة باستخدام تقريب متعدد الحدود لآبراموفيتز وستيجون (Abramowitz and Stegun) رقم 26.2.17 للدالة التوزيعية التراكمية القياسية للنظام الطبيعي؛ وتصل دقتها إلى حوالي 7.5 × 10⁻⁸ على طول الخط الحقيقي بأكمله، وهو ما يكفي تمامًا لأغراض الإبلاغ غير الحرجة.

علامات مرجعية شائعة لـ Z-score

z النسبة المئوية (≤ z) التفسير
−3 0.13% أقل بكثير من المتوسط
−2 2.28% المئوية الثانية، الذيل الأدنى لتوزيع اختبار
−1 15.87% انحراف معياري واحد أقل، ضمن النطاق
0 50% بالضبط المتوسط
+1 84.13% انحراف معياري واحد أعلى، مرتفع معتدل
+1.96 97.5% ثقة 95% ثنائي الذيل
+2 97.72% المئوية الثامنة والتسعون
+3 99.87% أفضل 0.13%، استثنائي

أين تظهر القيم المعيارية (z-scores) في التطبيق العملي؟

  • الاختبارات الموحّدة: تُقدّم نتائج اختبارات SAT وGRE وIQ درجات ز (z-scores) تم تحويلها إلى متوسط قدره 100 أو 500.
  • المختبرات السريرية: غالبًا ما تكون النطاقات المرجعية على شكل “المتوسط ± 2 انحراف معياري”، أي ما يعادل النسب المئوية من 2.5 إلى 97.5.
  • التحكم الإحصائي في العمليات: تُعتبر عملية ما “خارج السيطرة” عندما يتجاوز ملاحظة واحدة قيمة z = ±3، أو عندما تتجاوز الأنماط الحدود الدنيا المحددة.
  • اختبار الفرضية: يتوافق قيمة ز (z) بقيمة ±1.96 مع قيمة p ثنائية الذيل تساوي 0.05.
  • كشف الانحرافات: من القواعد الشائعة اعتبار أي نقطة تحقق من شرط |z| > 3 قيمةً مُستثنيةً.

متى تكون درجات z مضلِّلة

لا تكون النسبة المئوية ذات معنى إلا إذا كانت البيانات الأساسية طبيعية تقريبًا. بالنسبة للتوزيعات المائلة (مثل الدخل أو أزمنة الاستجابة أو أحجام الملفات)، فإن قيمة z تساوي 2 لا تمثل المئوية 97.7؛ لذا يُستحسن استخدام مئوية غير بارامتريّة أو تحويل البيانات أولًا.

الأسئلة الشائعة

إذا كانت الانحراف المعياري الذي تدخله مستمدًا من عينة مرجعية كبيرة (مثل المختبرات السريرية أو المعايير الوطنية للاختبارات)، فاستخدمه مباشرة. أما إذا حسبت قيمة σ من عينة صغيرة، فإن التحويل من القيمة المعيارية إلى النسبة المئوية يكون تقريبيًا فقط؛ إذ تكون توزيع t الأنسب في هذه الحالة للعينات الصغيرة ولفترات الثقة الضيقة.

لأن المتغير z يقيس المسافة من المتوسط بوحدات تعادل σ؛ وعندما يكون القيمة مساوية للمتوسط، فإن المقام يصبح صفرًا وبالتالي يصبح قيمة z أيضًا صفرًا بغض النظر عن قيمة σ. وبالتالي، فإن النسبة المئوية المقابلة تبلغ بالضبط 50٪، أي أن الملاحظة تقع عند الوسيط في التوزيع.

لا. الانحراف المعياري دائمًا ما يكون غير سالب بحسب التعريف (إنه الجذر التربيعي للتباين). إذا كانت القيمة سالبة، فهي خطأ في إدخال البيانات. كما أن قيمة σ = 0 غير صالحة بالنسبة لدرجة z؛ فعدم وجود تباين يعني أن جميع القياسات متطابقة، وبالتالي تكون قيمة z غير معرّفة.

لا. تُستخدم قيمتك والمتوسط والانحراف المعياري فقط لحساب درجة z والنسبة المئوية، ولا يتم حفظها.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

حاسبة التمثيل الغذائي

قم بتقدير معدل التمثيل الغذائي الأساسي (BMR) وإجمالي الإنفاق الطاقي اليومي (TDEE) بناءً على العمر والجنس والوزن والطول ومستوى النشاط البدني.

الأداة متاحة بلغات أخرى