حاسبة طول القوس
أدخل نصف قطر دائرة وزاوية مركزية وستعيد الأداة طول القوس مع الوتر (المسافة المستقيمة) ومساحة القطاع. تدعم الإدخال بالدرجات أو الراديان. مفيدة لقوالب النجارة، وتخطيط السلالم والمنحدرات، وتصميم الطرق، وأي واجب هندسة يتضمن مقاطع منحنية.
كيفية حساب طول قوس
-
1
أدخل نصف القطر
المسافة من مركز الدائرة إلى القوس. أي وحدة طول تعمل — الناتج يطابق وحدة الإدخال.
-
2
اختر وحدة الزاوية
درجات (0-360) أو راديان (0-2π). معظم العمل اليدوي يستخدم الدرجات؛ والتفاضل والفيزياء يستخدمان الراديان.
-
3
أدخل الزاوية المركزية
الزاوية المحصورة عند مركز الدائرة بين نصفي القطر اللذين يحدان القوس.
-
4
اقرأ طول القوس والوتر والمساحة
طول القوس هو المسافة على المنحنى. الوتر هو الخط المستقيم بين النهايتين. مساحة القطاع هي مساحة شريحة الفطيرة بين نصفي القطر والقوس.
معادلة طول القوس
بالراديان:
arc_length = r × θ
حيث r هو نصف القطر وθ هي الزاوية المركزية بالراديان. لهذا يوجد الراديان كوحدة — المعادلة نظيفة. بالدرجات عليك التحويل:
arc_length = r × (θ_بالدرجات × π / 180)
معادلات مرتبطة للإعداد نفسه
- طول الوتر:
2 × r × sin(θ / 2) - مساحة القطاع:
0.5 × r² × θ(θ بالراديان) - مساحة القطعة الدائرية (بين الوتر والقوس):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - ارتفاع القوس (السهم):
r - r × cos(θ / 2)— مقدار ارتفاع القوس فوق منتصف الوتر.
حالات عملية شائعة
| الحالة | الزاوية النموذجية | ملاحظات |
|---|---|---|
| وزرة خشبية منحنية | 15-45° | الوتر ≈ القوس للزوايا الصغيرة |
| درجة سلم في سلم دائري | 20-30° | الزاوية × عدد الدرجات = 360° |
| منحنى طريق (محاذاة أفقية) | 5-45° | سرعة التصميم تحدد الانحناء الأقصى |
| انحناء أنبوب | 22.5° / 45° / 90° | زوايا وصلات قياسية |
| قوس معماري | 60-180° | نصف الدائرة يساوي 180° |
تقريب الزوايا الصغيرة
للزوايا الأقل من نحو 15° (0.26 rad)، يكون طول القوس والوتر ضمن 1% من بعضهما. للزوايا الصغيرة جدا يمكنك التعامل مع المنحنى كخط مستقيم بلا خطأ مهم — مفيد لتقسيم منحنى إلى ألواح مستقيمة قصيرة (مثلا لأعمال CNC أو القطع بالليزر مع تقريبات الخط المتعدد).
الراديان مقابل الدرجات: أيهما تستخدم
| السياق | الوحدة المفضلة |
|---|---|
| الهندسة اليومية | درجات |
| الفيزياء، التفاضل | راديان |
| الملاحة، المساحة | درجات (غالبا مع دقائق وثوان) |
| البرمجة (المكتبات الرياضية) | راديان (شبه عالمي) |
إذا كان كودك يستدعي Math.sin(x) أو sin(x) بلا تحويل، فإن x بالراديان. تحويل الدرجات إلى راديان: اضرب في π/180 ≈ 0.01745.
الأسئلة الشائعة
طول القوس جزء من المحيط، متناسب مع الزاوية المركزية. قوس 90° يساوي ربع المحيط الكامل (2πr). طول القوس = (الزاوية / 360°) × 2πr بالدرجات، أو r × θ بالراديان.
أعد الترتيب: r = طول_القوس / θ (θ بالراديان)، أو r = طول_القوس × 180 / (π × الزاوية_بالدرجات). مفيد عندما تعرف طول المنحنى وزاوية الدوران لكن تحتاج استخراج نصف القطر.
يلتف القوس بعد دائرة كاملة. رياضيا تظل المعادلة تعمل (مثلا 720° تعطي ضعف المحيط)، لكن فيزيائيا قوس أكبر من 360° هو مجرد دائرة مرسومة عدة مرات. للعمل العملي، خذ باقي القسمة على 360°.
كل درجة في سلم حلزوني تقابل زاوية مركزية. طول قوس النقشة (سطح الدرجة) عند الحافة الخارجية = نصف القطر × زاوية الدرجة. خط المشي (عادة 30-45 سم من الحافة الداخلية) يستخدم نصف قطر أصغر وقوسا أقصر، ولهذا تحدد أكواد البناء الحد الأدنى لعمق النقشة عند خط المشي لا الحد الأدنى للعمق الإجمالي.
أدوات ذات صلة
حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.
حاسبة المعدل التراكمي
احسب المعدل التراكمي من الدرجات الحرفية والساعات المعتمدة. تدعم مقياسي الولايات المتحدة 4.0 و5.0 للمقررات المتقدمة مع جدول الحروف القياسي A/B/C/D.
حاسبة السعرات الحرارية
قدّر احتياجك اليومي من السعرات لهدفك باستخدام BMR بمعادلة Mifflin-St Jeor وعوامل النشاط. يشمل أهداف العجز والفائض.
حاسبة العمر
احسب العمر الدقيق بالسنوات والشهور والأيام من تاريخ الميلاد، مع إجمالي الأيام والساعات والعد التنازلي لعيد الميلاد القادم.
حاسبة الإباضة
قدّري يوم الإباضة ونافذة الخصوبة اعتمادًا على أول يوم من آخر دورة شهرية ومتوسط طول الدورة.
حاسبة الادخار
قدّر القيمة المستقبلية لمدخراتك انطلاقًا من رصيد أولي، وإيداعات منتظمة، ومعدل سنوي، ومدة تختارها، مع احتساب الفائدة المركبة شهريًا أو سنويًا أو حسب التكرار الذي تريده.