حاسبة طول القوس
أدخل نصف قطر دائرة وزاوية مركزية وستعيد الأداة طول القوس مع الوتر (المسافة المستقيمة) ومساحة القطاع. تدعم الإدخال بالدرجات أو الراديان. مفيدة لقوالب النجارة، وتخطيط السلالم والمنحدرات، وتصميم الطرق، وأي واجب هندسة يتضمن مقاطع منحنية.
كيفية حساب طول قوس
-
1
أدخل نصف القطر
المسافة من مركز الدائرة إلى القوس. أي وحدة طول تعمل: الناتج يطابق وحدة الإدخال.
-
2
اختر وحدة الزاوية
درجات (0-360) أو راديان (0-2π). معظم العمل اليدوي يستخدم الدرجات؛ والتفاضل والفيزياء يستخدمان الراديان.
-
3
أدخل الزاوية المركزية
الزاوية المحصورة عند مركز الدائرة بين نصفي القطر اللذين يحدان القوس.
-
4
اقرأ طول القوس والوتر والمساحة
طول القوس هو المسافة على المنحنى. الوتر هو الخط المستقيم بين النهايتين. مساحة القطاع هي مساحة شريحة الفطيرة بين نصفي القطر والقوس.
معادلة طول القوس
بالراديان:
arc_length = r × θ
حيث r هو نصف القطر وθ هي الزاوية المركزية بالراديان. لهذا يوجد الراديان كوحدة، المعادلة نظيفة. بالدرجات عليك التحويل:
arc_length = r × (θ_بالدرجات × π / 180)
معادلات مرتبطة للإعداد نفسه
- طول الوتر:
2 × r × sin(θ / 2) - مساحة القطاع:
0.5 × r² × θ(θ بالراديان) - مساحة القطعة الدائرية (بين الوتر والقوس):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - ارتفاع القوس (السهم):
r - r × cos(θ / 2)، مقدار ارتفاع القوس فوق منتصف الوتر.
حالات عملية شائعة
| الحالة | الزاوية النموذجية | ملاحظات |
|---|---|---|
| وزرة خشبية منحنية | 15-45° | الوتر ≈ القوس للزوايا الصغيرة |
| درجة سلم في سلم دائري | 20-30° | الزاوية × عدد الدرجات = 360° |
| منحنى طريق (محاذاة أفقية) | 5-45° | سرعة التصميم تحدد الانحناء الأقصى |
| انحناء أنبوب | 22.5° / 45° / 90° | زوايا وصلات قياسية |
| قوس معماري | 60-180° | نصف الدائرة يساوي 180° |
تقريب الزوايا الصغيرة
للزوايا الأقل من نحو 15° (0.26 rad)، يكون طول القوس والوتر ضمن 1% من بعضهما. للزوايا الصغيرة جدا يمكنك التعامل مع المنحنى كخط مستقيم بلا خطأ مهم، مفيد لتقسيم منحنى إلى ألواح مستقيمة قصيرة (مثلا لأعمال CNC أو القطع بالليزر مع تقريبات الخط المتعدد).
الراديان مقابل الدرجات: أيهما تستخدم
| السياق | الوحدة المفضلة |
|---|---|
| الهندسة اليومية | درجات |
| الفيزياء، التفاضل | راديان |
| الملاحة، المساحة | درجات (غالبا مع دقائق وثوان) |
| البرمجة (المكتبات الرياضية) | راديان (شبه عالمي) |
إذا كان كودك يستدعي Math.sin(x) أو sin(x) بلا تحويل، فإن x بالراديان. تحويل الدرجات إلى راديان: اضرب في π/180 ≈ 0.01745.
الأسئلة الشائعة
طول القوس جزء من المحيط، متناسب مع الزاوية المركزية. قوس 90° يساوي ربع المحيط الكامل (2πr). طول القوس = (الزاوية / 360°) × 2πr بالدرجات، أو r × θ بالراديان.
أعد الترتيب: r = طول_القوس / θ (θ بالراديان)، أو r = طول_القوس × 180 / (π × الزاوية_بالدرجات). مفيد عندما تعرف طول المنحنى وزاوية الدوران لكن تحتاج استخراج نصف القطر.
يلتف القوس بعد دائرة كاملة. رياضيا تظل المعادلة تعمل (مثلا 720° تعطي ضعف المحيط)، لكن فيزيائيا قوس أكبر من 360° هو مجرد دائرة مرسومة عدة مرات. للعمل العملي، خذ باقي القسمة على 360°.
كل درجة في سلم حلزوني تقابل زاوية مركزية. طول قوس النقشة (سطح الدرجة) عند الحافة الخارجية = نصف القطر × زاوية الدرجة. خط المشي (عادة 30-45 سم من الحافة الداخلية) يستخدم نصف قطر أصغر وقوسا أقصر، ولهذا تحدد أكواد البناء الحد الأدنى لعمق النقشة عند خط المشي لا الحد الأدنى للعمق الإجمالي.
أدوات ذات صلة
حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية
خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.
حاسبة سعة مزيل الرطوبة
قدّر سعة مزيل الرطوبة المحمول حسب المساحة ودرجة البلل، باللتر يوميًا وبالباينت الأمريكي يوميًا وفق التصنيف الحالي.
حاسبة مرات تبدل الهواء في الساعة
احسب معدل تبدل الهواء ACH من أبعاد الغرفة وتدفق الهواء، أو اعرف التدفق اللازم لتحقيق قيمة ACH تحددها بوحدة CFM أو m³/h.
حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.
حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة
قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.
حاسبة مروحة العلّية
قارن بين مرجع PNNL منخفض التدفق ومرجع HVI لمراوح تهوية العلّيات، ومساحة فتحات السقف المستعار الصافية، ونسب التهوية السلبية 1:150 و1:300.