حاسبة معادلة أرينيوس

معادلة أرينيوس

تصف معادلة أرينيوس كيف يعتمد ثابت السرعة k لتفاعل كيميائي على درجة الحرارة:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — العامل قبل الأسي (عامل التردد)، المرتبط بمدى تكرار حدوث التصادمات ذات التوجيه الصحيح. يحمل الوحدات نفسها التي لـ k.
• Ea — طاقة التنشيط، أي أدنى طاقة تحتاجها جزيئات المتفاعلات كي تتفاعل. تُدخَل هنا بوحدة kJ/mol وتُحوَّل إلى J/mol (× 1000) داخل الحاسبة.
• R — ثابت الغازات العام، 8.314 J/(mol·K).
• T — درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (K).

الحد الأسي e^(−Ea / (R · T)) هو نسبة الجزيئات التي تمتلك طاقة كافية للتفاعل. ولأنه يقع في الأس، فحتى الارتفاعات المعتدلة في درجة الحرارة قد ترفع k بشكل حاد.

مثال محلول

افترض أن لتفاعل A = 1 × 10¹³ s⁻¹ وEa = 50 kJ/mol وT = 298 K.

أولًا نحوّل: Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol. عندئذٍ يكون الأس −Ea / (R · T) = −50000 / (8.314 × 298) ≈ −20.18. إذن:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20.18) ≈ 1.7 × 10⁵ s⁻¹

ارفع درجة الحرارة إلى T = 308 K فيصبح الأس ≈ −19.53، ما يعطي k ≈ 3.3 × 10⁵ s⁻¹ — أي تقريبًا ضعف السرعة مقابل ارتفاع قدره 10 K فقط، وهي القاعدة التقريبية الكلاسيكية «تتضاعف السرعة كل 10 °C».

كيف تغيّر درجة الحرارة قيمة k

أخطاء شائعة

• خلط وحدات الطاقة. تُدخَل Ea هنا بوحدة kJ/mol، لكن R بوحدة J/mol·K، لذا يجب ضرب القيمة في 1000. تتولى هذه الأداة ذلك نيابةً عنك — يكفي إدخال kJ/mol.
• استخدام °C بدلًا من K. يجب أن تكون درجة الحرارة مطلقة. حوّل: T(K) = T(°C) + 273.15. استخدام مئوية يعطي نتيجة بلا معنى.
• نسيان أن A حساس لدرجة الحرارة. في صيغة أرينيوس البسيطة يُعامَل A كثابت؛ أما الصيغة المعدّلة k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) فتأخذ في الحسبان اعتماده الطفيف على درجة الحرارة.
• مقارنة k بين التفاعلات على نحوٍ أعمى. تعتمد وحدات k (وA) على رتبة التفاعل، لذا فإن k من الرتبة الأولى (s⁻¹) لا يمكن مقارنته مباشرةً بـ k من الرتبة الثانية (M⁻¹·s⁻¹).