Softonic

حاسبة الاحتمال ذي الحدين

خطوة 1 / 4 P(X = k)
التالي

عند وجود n من تجارب برنولي المستقلة باحتمال نجاح p، يخبرك التوزيع ذو الحدين كم مرة سترى بالضبط k نجاحات. تعرض الحاسبة الاحتمال الدقيق P(X = k) إضافة إلى الأطراف P(X < k) وP(X ≤ k) وP(X ≥ k) وP(X > k) دفعة واحدة، باستخدام الحساب في الفضاء اللوغاريتمي حتى تبقى النتائج دقيقة حتى n = 1,000.

كيفية حساب الاحتمال ذي الحدين

  1. 1

    أدخل n (عدد التجارب)

    يجب أن يكون عددا صحيحا غير سالب. قيم نموذجية: 10 رميات عملة، 100 زائر لاختبار A/B، 1,000 عينة تصنيع.

  2. 2

    أدخل p (احتمال النجاح)

    قيمة بين 0 و1. لعملة عادلة p = 0.5؛ ولمعدل نقر 12% تكون p = 0.12.

  3. 3

    أدخل k (عدد النجاحات الهدف)

    عدد صحيح من 0 إلى n.

  4. 4

    اقرأ الاحتمالات

    الاحتمالات الخمسة: P(X = k) الدقيق، وأقل من P(X < k)، وعلى الأكثر P(X ≤ k)، وعلى الأقل P(X ≥ k)، وأكثر من P(X > k).

الصيغة

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

حيث C(n, k) هو المعامل الثنائي، أي «عدد طرق اختيار k من n». تستخدم الأداة الحساب في الفضاء اللوغاريتمي لتجنب الطفحان العددي عندما تكون n كبيرة.

مثال محلول: 10 رميات عملة، بالضبط 7 صور

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

إذن سترى بالضبط 7 صور في 10 رميات نحو 11.7% من الوقت.

متى ينطبق التوزيع ذو الحدين

يجب أن تتحقق افتراضات برنولي الأربعة كلها:

  1. عدد ثابت من التجارب (n محددة مسبقا).
  2. كل تجربة مستقلة عن غيرها.
  3. نتيجتان فقط لكل تجربة (نجاح / فشل).
  4. احتمال نجاح ثابت p عبر التجارب.

إذا انكسر أي افتراض (سحوبات تابعة بلا إرجاع، p متغيرة، أكثر من نتيجتين)، فاتجه إلى التوزيع فوق الهندسي أو توزيع بواسون ذي الحدين أو التوزيع المتعدد بدلا منه.

المتوسط والتباين والتقريب الطبيعي

  • المتوسط: μ = np
  • التباين: σ² = np(1-p)
  • الانحراف المعياري: σ = √(np(1-p))

عندما np ≥ 10 وn(1-p) ≥ 10، يقرب التوزيع ذو الحدين جيدا بالتوزيع الطبيعي Normal(μ, σ²) مع تصحيح الاستمرارية. احتفظ بهذه القاعدة كتحقق سريع عند كون n كبيرة، لأن الحاسبة تعرض قيما دقيقة دائما.

الأسئلة الشائعة

P(X = k) هو احتمال k نجاحات بالضبط؛ وP(X ≤ k) هو الاحتمال التراكمي لما لا يزيد عن k. في 10 رميات لعملة عادلة، P(X = 5) ≈ 0.246 لكن P(X ≤ 5) ≈ 0.623.

نعم. تعيد الحاسبة P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). أما “أكثر من k”، فاطرح واحدا إضافيا: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

حتى 1,000 في الخطوات الموجهة، وهي مستقرة بفضل الحساب في الفضاء اللوغاريتمي وتغطي حالات رمي العملة والاستبيانات واختبارات A/B الشائعة. بعد ذلك، استخدم التقريب الطبيعي أو تقريب بواسون (صالح عندما تكون p صغيرة وn كبيرة).

حينها تحتاج توزيع بواسون ذي الحدين، وليس التوزيع ذي الحدين البسيط. تفترض هذه الحاسبة p ثابتة واحدة عبر كل تجارب n.

أدوات ذات صلة

حاسبة توافق الأسماء

أدخل اسمين لتحصل على درجة توافق طريفة ورقم علم الأعداد الفيثاغوري لكل اسم. تقرأ الأداة الأبجدية اللاتينية (A إلى Z) فقط، لذا انقل الاسم العربي حرفيا إلى اللاتينية أولا.

حاسبة الوقت قبل ساعات

حدد التاريخ والوقت الدقيقين اللذين كانا قبل عدد معين من الساعات من الآن.

محول الأميال إلى كيلومترات

حوّل الأميال إلى كيلومترات بالمعامل الدقيق 1 mi = 1.609344 km، مع جدول للمسافات الشائعة واختصارات للحساب الذهني.

حاسبة الرقم الهيدروجيني (pH)

احسب pH وpOH من تركيز أيونات الهيدروجين أو الهيدروكسيد، أو حوّل pH إلى [H⁺] و[OH⁻]، بافتراض درجة حرارة 25 °م.

حاسبة الوقت بعد ساعات من الآن

اعثر على التاريخ والوقت الدقيقين بعد عدد محدد من الساعات من الآن، معروضين بتوقيت UTC.

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

الأداة متاحة بلغات أخرى