حاسبة حجم المخروط

الصيغ

الحجم: V = (1/3) × π × r² × h

طول المولد: s = √(r² + h²)، المسافة من القمة إلى حافة القاعدة، وتُقاس على طول السطح الجانبي.

المساحة الجانبية (السطح المنحني دون القاعدة): A = π × r × s

المساحة السطحية الكلية (الجانب زائد القاعدة): A = π × r × (r + s)

تحقق سريع

مخروط نصف قطره 3 وارتفاعه 9 له حجم (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84.82. الأسطوانة المحيطة به ستكون π × 9 × 9 = 81π ≈ 254.47، أي ثلاثة أضعاف المخروط تمامًا. إذا لم توافق الآلة الحاسبة، فغالبًا ما أدخلت القطر في مكان يُطلب فيه نصف القطر.

نصف القطر مقابل القطر: الخطأ الكلاسيكي

الصيغة تريد نصف القطر وليس القطر. إذا قست القاعدة الدائرية بالعرض باستخدام شريط قياس، فستحصل على القطر؛ اقسمه على 2 قبل إدخاله. ارتكاب هذا الخطأ يضاعف الحد الخطي، مما يجعل الحجم أربعة أضعاف.

أين يظهر حجم المخروط

تقدير الأكوام

لكومة قائمة بذاتها من المواد السائبة بزاوية سكون θ تُصب على بصمة دائرية نصف قطرها r، يكون الارتفاع r × tan(θ)، مما يعطي حجمًا (π × r³ × tan(θ)) / 3. الحصى له θ ≈ 37°، لذلك كومة قطرها 3 أمتار (r = 1.5) يبلغ ارتفاعها نحو 1.13 متر وتحتوي على نحو 2.66 متر مكعب، وهو فحص مفيد عند وصول حمولة شاحنة.