حاسبة المشتقات
حساب المشتق من المتغير x^3 sin(x) - ln(x)/x يُعد أمرًا سهلًا مرة واحدة فقط؛ لكن تكراره أربعين مرة ل مجموعة المسائل يجعل الأمر مرهقًا للغاية. فقط اكتب أي تعبير جبري واختر المتغير المطلوب، وسيعرض لك هذا الحاسب المشتق المبسّط مع خطوات حساب الضرب والقسمة وقاعدة السلسلة، مما يسمح لك بمراجعة عملية الحساب بدقة.
كيفية التمييز بين تعبيرات الرياضيات؟
-
1
أدخل التعبير
استخدم الترميز القياسي: `x^2 + 3*x`، `sin(x)/x`، `e^(2x)`، `ln(x)`. يُقبل الضرب الضمني.
-
2
اختر المتغير
اختلف بالنسبة إلى المتغيرات x أو t أو θ أو أي حرف آخر؛ أما الحروف الأخرى فتُعتبر ثوابت.
-
3
اختر الترتيب
يتم دعم المشتقات الأولى والثانية وما فوقها؛ وتتم عملية تجميع النتائج تلقائيًا.
-
4
استعرض الخطوات
قم بتوسيع عملية الحساب لمعرفة القاعدة (القوة، الضرب، القسمة، السلسلة) التي تم تطبيقها في كل خطوة.
القواعد التي تطبّقها الآلة الحاسبة
| القاعدة | النموذج | المثال |
|---|---|---|
| القوة | d/dx [x^n] = n × x^(n–1) | حيث يصبح x^5 مساويًا لـ 5x^4 |
| الثابت | d/dx [c] = 0 | عندما يكون القيمة 7، تصبح 0 |
| المجموع | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x يصبح 2x + 1 |
| المنتج | d/dx [f * g] = f’g + f/g’ | x sin(x) يصبح sin(x) + x cos(x) |
| القسمة | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x يُنتج قيمةً كلاسيكيةً لخارج القسمة |
| السلسلة | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) × g’(x) | sin(x²) يصبح 2x cos(x²) |
| الأسية | d/dx [e^x] = e^x؛ d/dx [a^x] = a^x · ln(a) | يصبح e^(2x) مساويًا لـ 2e^(2x) |
| السجل | d/dx [ln(x)] = 1/x؛ d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a)؛ حيث يصبح ln(3x) = 1/x | |
| تريغ | sin’ = cos، cos’ = -sin، tan’ = sec² | tan(x) يصبح sec²(x) |
مثال عملي
لـ f(x) = x^2 * ln(x):
١. تحديد المنتج: u = x²، v = ln(x). ٢. تطبيق قاعدة المنتج: f′ = u′v + uv′ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x). ٣. تبسيط المعادلة: f’ = 2x ln(x) + x.
يعرض الأداة بالضبط هذه الخطوط الثلاثة في نتائج الخطوة، لذا يمكنك نسخها إلى واجبك أو إثباتك.
نصائح لاستخدام بيانات نظيفة
- في الحالات غير الواضحة، استخدم عملية الضرب الصريحة؛ اكتب
2*x*yبدلًا من2xyلتجنب حيرة المحلل عند التعرف على أسماء الدوال. - قم بحجب الأعداد المرافقة عندما تتجاوز حرفًا واحدًا: مثل
x^(2n+1)، وليسx^2n+1. - يُفضل استخدام
e^xبدلاً منexp(x)، ما لم تكن بحاجة إلى التعبير العلمي داخل الأس. – تحقق من وجود ثوابت مخفية. يُصنفf(x) = a*x^2 + bعلى أنه2axوليس2ax + b\'، وذلك لأن الأداة تفترض أن كل حرف باستثناء المتغير المحدد يمثل ثابتًا.
القيود
- لا يتم التعامل مع التفاضل الضمني (أي حل المعادلة للحصول على dy/dx عندما يكون y ضمنيًا)؛ بل يجب أولًا إعادة صياغة المعادلة إلى شكل صريح. تتطلب الدوال القطعية إدخال كل قطاع بشكل منفصل. قد تستغرق التعبيرات الطويلة جدًا جزءًا من الثانية لتُبسّط إلى شكلها النهائي.
الأسئلة الشائعة
نعم. إذا كان التعبير الخاص بك يحتوي على متغيرات متعددة، فاختر المتغير الذي ترغب في التفاضله بالنسبة إليه؛ حيث تظل جميع المتغيرات الأخرى ثابتة تلقائيًا، وهو بالضبط ما تعنيه التفاضل الجزئي.
يطبّق الأداة قواعد تبسيط جبرية مثل دمج الحدود المتماثلة وإلغاء العوامل المشتركة، لكنه لا يُنشئ معادلات هوية. إذا كانت صيغتان مكافئة ولكن غير واضحة، فيمكن أن تظهر كلتاهما كنتائج صحيحة.
نعم، حتى الرتبة العاشرة في الإصدار الحالي. عند تحديد الرتبة، يقوم الحاسب بتطبيق قاعدة المشتق الأول بشكل متكرر.
لا. محرك الجبر الحاسوبي يعمل داخل المتصفح (باستخدام بنية WebAssembly)، ويظل التعبير الذي تكتبه مخزناً على جهازك.
أدوات ذات صلة
حاسبة العمر
احسب العمر الدقيق بالسنوات والشهور والأيام من تاريخ الميلاد، مع إجمالي الأيام والساعات والعد التنازلي لعيد الميلاد القادم.
حاسبة BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض فئة WHO، ونطاق الوزن الصحي، وحدود BMI.
حاسبة BMR
قدّر معدل الأيض الأساسي — السعرات التي تحرقها في راحة كاملة. تستخدم معادلة Mifflin-St Jeor، المعيار السريري الحالي.
حاسبة السعرات الحرارية
قدّر احتياجك اليومي من السعرات لهدفك باستخدام BMR بمعادلة Mifflin-St Jeor وعوامل النشاط. يشمل أهداف العجز والفائض.
حاسبة شهادات الإيداع
احسب الفائدة والرصيد النهائي لشهادة الإيداع. تدعم تكرار تركيب الفائدة وغرامات السحب المبكر.
حاسبة الخرسانة
احسب كمية الخرسانة التي تحتاجها للبلاطات والقواعد والأعمدة والجدران. احصل على الياردات المكعبة وعدد الأكياس وتقديرات تكلفة المواد.