حاسبة التحليل إلى عوامل

ما الذي تحلّله هذه الحاسبة

المدخل المدعوم هو ax^2 + bx + c بقيم صحيحة لكل من a وb وc. وهذا يغطي أكثر تمارين التحليل شيوعًا في الصف: المقادير التربيعية ذات المعامل الرئيسي 1، والمقادير التربيعية بمعامل رئيسي مختلف، والمقادير التي تشترك في قاسم مشترك أكبر، والمقادير الخطية عندما تكون a = 0.

الاستراتيجية القياسية هي:

1. إخراج القاسم المشترك الأكبر الصحيح من جميع الحدود.
2. حساب a*c للمقدار التربيعي المتبقي.
3. إيجاد عددين صحيحين m وn بحيث m*n = a*c وm+n = b.
4. إعادة كتابة bx على صورة mx + nx، وتجميع الحدود الأربعة، وإخراج ذات الحدين المشتركة.

مثال محلول

حلّل 6x^2 + 11x - 10 إلى عوامل.

يختلف هذا عن حلّ المعادلة التربيعية. فحلّ المعادلة يبحث عن قيم x التي تجعل المقدار مساويًا للصفر، أما هذه الأداة فتركّز على إعادة كتابة المقدار نفسه على صورة حاصل ضرب عوامل. وتُذكر الجذور للتحقق فقط: كل عامل خطي يعطي جذرًا واحدًا.

عندما لا يوجد تحليل في الأعداد الصحيحة

بعض المقادير التربيعية لا تُحلَّل بشكل تام في الأعداد الصحيحة. فمثلًا x^2 + x + 1 مميزه -3، لذا ليس له عوامل خطية حقيقية. أما المقدار x^2 - 2 فله جذور حقيقية لكن ليس له زوج عوامل صحيحة، فهو غير قابل للتحليل في الأعداد الصحيحة رغم إمكانية كتابته بعوامل غير نسبية.

أخطاء شائعة

• تجاهل القاسم المشترك الأكبر. ينبغي تحويل 2x^2 + 10x + 12 إلى 2(x^2 + 5x + 6) قبل البحث عن الزوج.
• استخدام c بدل a*c. عندما لا تساوي a العدد 1، يكون حاصل الضرب المطلوب هو a*c وليس c وحده.
• إهمال الإشارات. الحد الثابت السالب يعني أن أحد عددي الزوج موجب والآخر سالب.
• الخلط بين التحليل والجذور. الصيغة المحللة والجذور مرتبطتان، لكنهما تجيبان عن سؤالين مختلفين.