حاسبة تحويل لابلاس
استخدم حاسبة تحويل لابلاس هذه عندما تحتاج إلى نتيجة سريعة من الجدول للدوال التي تظهر كثيرًا في المعادلات التفاضلية والدوائر الكهربائية وأنظمة التحكم. اختر صيغة قياسية، واضبط المعامل والوسيط، وستعيد الأداة التحويل F(s) والصيغة المطابقة وشرط التقارب.
كيفية حساب تحويل لابلاس
-
1
اختر عائلة الدالة
اختر مدخلًا لثابت أو قوة أو دالة أسية أو جيب أو جيب تمام من جدول التحويلات القياسي.
-
2
أدخل الوسائط
اضبط المعامل c، والقوة n للدالة t^n، أو الوسيط a للدوال e^(at) وsin(at) وcos(at).
-
3
اقرأ نتيجة الجدول
تعرض الحاسبة f(t) وF(s) والصيغة المستخدمة ومنطقة التقارب الأساسية للمدخل المحدد.
جدول تحويل لابلاس القياسي
يعيد تحويل لابلاس كتابة دالة في المجال الزمني f(t) كدالة في متغير التردد المركب s:
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
تركّز هذه الحاسبة على مدخلات الجدول التي يستخدمها الطلاب والمهندسون باستمرار:
| الدالة في المجال الزمني | تحويل لابلاس |
|---|---|
1 |
1 / s |
e^(at) |
1 / (s - a) |
t^n |
n! / s^(n+1) |
sin(at) |
a / (s^2 + a^2) |
cos(at) |
s / (s^2 + a^2) |
يضرب حقل المعامل مدخل الجدول المحدد. يضيف الإزاحة الاختيارية b حدًا ثابتًا إلى الدالة، بحيث تساهم بمقدار b / s في التحويل.
مثال محلول: تحويل t^2
من أجل f(t) = t^2، اختر صيغة القوة، واضبط c = 1 وn = 2.
قاعدة القوة هي:
L{t^n} = n! / s^(n+1)
عوّض n = 2:
L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3
لهذا السبب يعيد المثال الافتراضي F(s) = 2 / s^3.
أخطاء شائعة
- استخدام الوسيط الخاطئ. في
sin(at)وcos(at)، يمثّلaالتردد الزاوي داخل الدالة المثلثية، وليس معاملًا خارجيًا. - نسيان المعامل. يتحول
5t^2إلى10 / s^3، لأن المعامل 5 يضرب2! / s^3. - التعامل مع الأداة كنظام جبر حاسوبي كامل. تطبّق هذه الحاسبة قواعد الجدول المحددة. وهي لا تبسّط تعبيرات اعتباطية مثل الجداءات أو الالتفافات أو الدوال المعرّفة على أجزاء.
- تجاهل التقارب. تعتمد التحويلات الأسية على الجزء الحقيقي من
s؛ فبالنسبة إلىe^(at)، يكون الشرط الأساسي هوs > a.
الأسئلة الشائعة
لا. إنها حاسبة جدول وصيغة للثوابت والقوى والدوال الأسية وحدود الجيب وجيب التمام. أما بالنسبة إلى الجبر الاعتباطي أو الجداءات أو الدوال المعرّفة على أجزاء، فاستخدم نظام جبر حاسوبي كاملًا أو طبّق خصائص تحويل لابلاس يدويًا.
اختر صيغة الجيب، واضبط المعامل على 1 والوسيط a على 3. تطبّق الحاسبة L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2)، فتكون النتيجة 3 / (s^2 + 9).
تضيف الإزاحة b إلى الدالة المحددة. ولأن L{b} = b / s، تتضمن النتيجة حدًا إضافيًا b / s ما لم يكن b صفرًا.
لا يُرفع أي ملف. تستخدم الأداة فقط الإعدادات الرقمية الصغيرة المُدخلة في النموذج لعرض نتيجة التحويل على الصفحة.
أدوات ذات صلة
حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.
حاسبة المعدل التراكمي
احسب المعدل التراكمي من الدرجات الحرفية والساعات المعتمدة. تدعم مقياسي الولايات المتحدة 4.0 و5.0 للمقررات المتقدمة مع جدول الحروف القياسي A/B/C/D.
حاسبة العمر
احسب العمر الدقيق بالسنوات والشهور والأيام من تاريخ الميلاد، مع إجمالي الأيام والساعات والعد التنازلي لعيد الميلاد القادم.
حاسبة ضريبة القيمة المضافة وضريبة المبيعات
احسب الضريبة على مبلغ غير شامل للضريبة، أو استخرج الضريبة المضمنة في سعر شامل. مناسبة لضريبة القيمة المضافة وGST وضريبة المبيعات.
حاسبة السعرات الحرارية
قدّر احتياجك اليومي من السعرات لهدفك باستخدام BMR بمعادلة Mifflin-St Jeor وعوامل النشاط. يشمل أهداف العجز والفائض.
حاسبة الإباضة
قدّري يوم الإباضة ونافذة الخصوبة اعتمادًا على أول يوم من آخر دورة شهرية ومتوسط طول الدورة.