Softonic

حاسبة الجذر النوني

خطوة 1 / 3 النتيجة
التالي

أدخل العدد تحت الجذر x ودرجة الجذر n، لتعيد الحاسبة الجذر النوني ⁿ√x = x^(1/n). تغطي الجذر التربيعي (n = 2) والجذر التكعيبي (n = 3) وأي درجة أعلى، وتتعامل بشكل صحيح مع الجذور الفردية للأعداد السالبة (مثلًا ³√-8 = -2). أما إذا طلبت جذرًا زوجيًا لعدد سالب فالنتيجة ليست عددًا حقيقيًا، وتخبرك الأداة بذلك بدل أن تعطيك قيمة خاطئة.

كيف تجد الجذر النوني

  1. 1

    أدخل العدد تحت الجذر

    هو العدد الذي تريد استخراج جذره، أي القيمة الموجودة تحت علامة الجذر. يقبل أي عدد حقيقي، موجبًا كان أو سالبًا.

  2. 2

    أدخل درجة الجذر

    الدليل n: القيمة 2 للجذر التربيعي، و3 للجذر التكعيبي، و5 للجذر الخماسي، وهكذا.

  3. 3

    اقرأ النتيجة

    تحسب الأداة x^(1/n) فورًا. وفي حالة الجذر الزوجي لعدد سالب تخبرك بأنه لا يوجد جذر حقيقي.

الصيغة

الجذر النوني لعدد ما هو القيمة التي إذا رُفعت إلى الأس n أعادت العدد الأصلي. أي إنه العملية العكسية للرفع إلى أس:

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

العدد الموجود تحت علامة الجذر (x) يسمى المقدار تحت الجذر (الجذور)، والدليل الصغير (n) هو درجة الجذر أو رتبته. الدرجة 2 هي الجذر التربيعي المألوف (√x)، والدرجة 3 هي الجذر التكعيبي (³√x)، وكل عدد صحيح أكبر يعطي جذرًا من الرتبة المقابلة.

مثال محلول

لإيجاد الجذر الرابع للعدد 81، اجعل x = 81 و n = 4:

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

يمكنك التحقق بالتربيع مرتين: 3 × 3 = 9، ثم 9 × 9 = 81. ✓

جذور شائعة في لمحة

العبارة الدرجة n النتيجة التحقق
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1.2599 1.2599³ ≈ 2

أخطاء ينبغي الانتباه لها

  • الجذور الزوجية للأعداد السالبة ليس لها قيمة حقيقية. فالعدد √-4 أو ⁴√-16 ليس عددًا حقيقيًا، بل ينتمي إلى المستوى العقدي (√-4 = 2·i). وتذكر هذه الأداة أنه “ليس عددًا حقيقيًا” بدل أن تخمّن قيمة.
  • الجذور الفردية للأعداد السالبة سليمة تمامًا. فبما أن (-2)³ = -8، يكون الجذر التكعيبي ³√-8 = -2 عددًا حقيقيًا صحيحًا تعيده الحاسبة كما هو.
  • الدرجة 0 غير معرَّفة. لأن x^(1/0) يعني القسمة على صفر، فلا معنى لجذر درجته 0.
  • كثير من النتائج أعداد غير نسبية. فالقيمتان ³√2 و√2 لا تنتهيان ولا تتكرران؛ والقيمة المعروضة مقرَّبة إلى عدد ثابت من الخانات العشرية.

تجري كل العمليات الحسابية محليًا داخل متصفحك: العدد تحت الجذر والدرجة اللذان تكتبهما لا يغادران الصفحة أبدًا.

الأسئلة الشائعة

الجذر النوني للعدد x هو العدد الذي إذا رُفع إلى الأس n ساوى x. ويُكتب ⁿ√x وهو نفسه x^(1/n). فمثلًا الجذر التكعيبي للعدد 27 هو 3 لأن 3³ = 27.

نعم، لكن للدرجات الفردية فقط. فالقيمتان ³√-8 = -2 و⁵√-32 = -2 عددان حقيقيان. أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة (مثل √-4) فليست حقيقية بل عقدية، ولذلك تنبّهك الحاسبة إليها بدل أن تعطي قيمة.

حاسبة الجذر التربيعي ثابتة عند الدرجة 2، بينما تتيح لك هذه الأداة اختيار أي درجة n، فتحسب الجذور التربيعية والتكعيبية والرباعية والخماسية وما بعدها من مكان واحد.

الجذر من الدرجة 0 غير معرَّف، لأن x^(1/0) يستلزم القسمة على صفر. ولذلك لا تعيد الحاسبة أي قيمة عند الدرجة 0.

لا. تجري العملية الحسابية بالكامل داخل متصفحك، فلا يغادر الصفحةَ لا العددُ تحت الجذر ولا الدرجة التي تدخلها.

أدوات ذات صلة

حاسبة علم الأعداد

احسب أرقام علم الأعداد المرتبطة بالاسم وفق القيم الفيثاغورية أو الكلدانية: التعبير، رغبة الروح والشخصية.

حاسبة التمثيل الغذائي

قم بتقدير معدل التمثيل الغذائي الأساسي (BMR) وإجمالي الإنفاق الطاقي اليومي (TDEE) بناءً على العمر والجنس والوزن والطول ومستوى النشاط البدني.

حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة

قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.

حاسبة الأيام المتبقية في السنة

احسب الأيام التقويمية من أي تاريخ مرجعي حتى 31 ديسمبر، واختر تضمين تاريخ البداية أو استبعاده، واعرف الأسابيع الكاملة وتقدم السنة.

محوّل الكيلوغرام إلى الستون (الحجر)

حوّل الكيلوغرامات إلى ستونات ورطلات باستخدام نظام وزن الجسم البريطاني. احصل على التفصيل الدقيق بصيغة st + lb كما يذكره طبيبك أو يعرضه ميزانك.

حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI

احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.

الأداة متاحة بلغات أخرى