حاسبة الجذر التربيعي

مربعات كاملة مفيدة

تبسيط الأعداد غير المربعة

في الأعداد الصحيحة، ابحث عن أكبر عامل مربع كامل:

• √50 = √(25 × 2) = 5√2
• √72 = √(36 × 2) = 6√2
• √108 = √(36 × 3) = 6√3
• √500 = √(100 × 5) = 10√5
• √1000 = √(100 × 10) = 10√10

إذا بقي عامل غير مربع، فاتركه تحت علامة الجذر. مثلا، √180 = √(36 × 5) = 6√5، وليس √(4 × 45) = 2√45، لأن 45 ما زالت تحتوي على العامل المربع الكامل 9.

قيم عشرية شائعة واستخداماتها

• √2 ≈ 1.41421 (الهندسة المدرسية: قطر مربع أبعاده 1 × 1)
• √3 ≈ 1.73205 (القطر الفراغي لمكعب وحدي)
• √5 ≈ 2.23607 (تظهر في النسبة الذهبية (1+√5)/2)
• √7 ≈ 2.64575
• √π ≈ 1.77245 (الإحصاء والتكاملات الغاوسية)
• √10 ≈ 3.16228
• √(1000) ≈ 31.6228 (زيادة العدد 10 مرات تضرب الجذر التربيعي في نحو 3.16)

في أعمال البناء والقياس، تحول الجذور التربيعية المساحة إلى طول ضلع: ففناء مربع مساحته 49 م² طول ضلعه √49 = 7 م، بينما مساحة مربعة مقدارها 80 م² يكون طول ضلعها √80 = 4√5 م ≈ 8.94 م.

الأعداد السالبة والجذور المركبة

الجذر التربيعي لعدد سالب ليس عددا حقيقيا. في الأعداد المركبة، √(−x) = i√x عندما يكون x موجبا، لذلك √(−4) = 2i. الحاسبة الحالية تضع إشارة أن المدخلات السالبة مركبة بدلا من عرض قيمة عشرية حقيقية.

الجذر التربيعي مقابل الجذر النوني

تتعامل هذه الحاسبة مع الجذور التربيعية، أي الجذور من الدرجة الثانية. للجذور التكعيبية والرابعة وباقي الدرجات، استخدم أداة عامة للجذر النوني. متطابقات أساسية:

• √(ab) = √a × √b (فقط إذا كان a و b غير سالبين)
• √(a/b) = √a / √b (فقط إذا كان b > 0)
• (√a)² = a (فقط إذا كان a >= 0)

لمحة تاريخية

تطور رمز الجذر √ من الحرف r، اختصارا لكلمة radix اللاتينية التي تعني الجذر، في القرن السادس عشر. وأُضيف الخط الأفقي، المعروف باسم vinculum، في القرن السابع عشر ليبيّن بدقة ما يقع تحت علامة الجذر.