حاسبة الجذر التربيعي
أدخل عددا موجبا وستعيد الحاسبة جذره التربيعي بالصيغة العشرية حتى 15 رقما، وحيثما أمكن صيغته الجذرية المبسّطة المضبوطة — فيصبح √72 هو 6√2، و √200 يصبح 10√2. وللمربعات الكاملة تحصل على عدد صحيح؛ وللأعداد السالبة تحصل على ترميز i مع إخراج الوحدة التخيلية.
كيف يُحسب الجذر
-
1
أدخل المجذور
العدد الواقع تحت الجذر. موجب أو سالب أو صفر.
-
2
الصيغة العشرية
تُحسب عبر تعليمة الجذر التربيعي في معيار IEEE 754 — دقيقة حتى 15 رقما معنويا.
-
3
الصيغة الجذرية المبسّطة
استخرج قواسم المربعات الكاملة. √72 = √(36 × 2) = 6√2.
-
4
أظهر خطوات الحل
يُعرض التحليل إلى عوامل خطوة بخطوة حتى تتمكن من إعادته يدويا.
مربعات كاملة يجب معرفتها
| n | n² | √(n²) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 9 | 3 |
| 4 | 16 | 4 |
| 5 | 25 | 5 |
| 10 | 100 | 10 |
| 11 | 121 | 11 |
| 12 | 144 | 12 |
| 13 | 169 | 13 |
| 14 | 196 | 14 |
| 15 | 225 | 15 |
| 16 | 256 | 16 |
| 25 | 625 | 25 |
تبسيط المربعات غير الكاملة
الحيلة هي إيجاد أكبر عامل مربع كامل:
- √50 = √(25 × 2) = 5√2
- √72 = √(36 × 2) = 6√2
- √108 = √(36 × 3) = 6√3
- √500 = √(100 × 5) = 10√5
- √1000 = √(100 × 10) = 10√10
إذا بقي في الناتج عامل غير مربع، كرّر العملية: √180 = √(36 × 5) = 6√5، وليس √(4 × 45) = 2√45 (غير مبسّط تماما).
قيم عشرية شائعة
- √2 ≈ 1.41421 (فيثاغورس في مربع واحدي)
- √3 ≈ 1.73205 (قطر المكعب)
- √5 ≈ 2.23607 (يظهر في النسبة الذهبية (1+√5)/2)
- √7 ≈ 2.64575
- √π ≈ 1.77245 (يُستخدم في الإحصاء والتكاملات الغاوسية)
- √10 ≈ 3.16228
- √(1000) ≈ 31.6228 (كل زيادة بمقدار 10 أضعاف تزيد √ بنحو 3.16 أضعاف)
الأعداد السالبة والتخيلية
الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرّف في الأعداد الحقيقية. وفي الأعداد المركبة، √(−x) = i√x للعدد الموجب x. فيكون √(−4) = 2i. تُبلِغ الحاسبة بالصيغة التخيلية بدلا من قيمة عشرية للمدخلات السالبة.
الجذر التربيعي مقابل الجذر النوني
تتعامل الحاسبة مع الجذور التربيعية (الثانية). أما للجذور التكعيبية والرابعة وغيرها، فاستخدم أداة جذر نوني عامة. متطابقات أساسية:
- √(ab) = √a × √b (فقط إذا كان a و b غير سالبين)
- √(a/b) = √a / √b (فقط إذا كان b > 0)
- (√a)² = a (فقط إذا كان a >= 0)
إشارة تاريخية
تطوّر رمز الجذر √ من الحرف r (اختصارا لـ radix، أي الجذر باللاتينية) في القرن السادس عشر. وأُضيف الخط الأفقي (الفينكولوم) في القرن السابع عشر لتحديد ما يقع تحت الجذر.
الأسئلة الشائعة
لكل عدد موجب جذران تربيعيان: +x و −x. والجذر الأساسي (غير السالب) هو ما يشير إليه √ عادة. وتستخدم المعادلات التربيعية كليهما.
5 فقط، بحكم العرف. يعيد √ الجذر الأساسي (غير السالب). وعند حل x² = 25، يحقق كل من 5 و −5 المعادلة، لذا تكتب x = ±5.
طرق تاريخية: خوارزمية القسمة المطولة رقما رقما، وطريقة نيوتن (تكرارية: x_new = (x + a/x)/2)، أو التحليل والتبسيط لجذور الأعداد الغنية بالمربعات الكاملة. تتقارب طريقة نيوتن بسرعة — فثلاث تكرارات تعطي دقة 10 أرقام لمعظم المدخلات.
برهنه اليونانيون بالخُلف: إذا كان √2 = p/q بأبسط صورة، فإن 2q² = p²، مما يجعل p زوجيا، فيكون p = 2k، ثم 2q² = 4k²، فيعطي q² = 2k²، مما يجعل q زوجيا أيضا — وهذا يناقض أبسط صورة. لذا لا يمكن أن يكون √2 كسرا؛ فهو عدد أصم.
أدوات ذات صلة
حاسبة العمر
احسب العمر الدقيق بالسنوات والشهور والأيام من تاريخ الميلاد، مع إجمالي الأيام والساعات والعد التنازلي لعيد الميلاد القادم.
حاسبة BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض فئة WHO، ونطاق الوزن الصحي، وحدود BMI.
حاسبة BMR
قدّر معدل الأيض الأساسي — السعرات التي تحرقها في راحة كاملة. تستخدم معادلة Mifflin-St Jeor، المعيار السريري الحالي.
حاسبة السعرات الحرارية
قدّر احتياجك اليومي من السعرات لهدفك باستخدام BMR بمعادلة Mifflin-St Jeor وعوامل النشاط. يشمل أهداف العجز والفائض.
حاسبة شهادات الإيداع
احسب الفائدة والرصيد النهائي لشهادة الإيداع. تدعم تكرار تركيب الفائدة وغرامات السحب المبكر.
حاسبة الخرسانة
احسب كمية الخرسانة التي تحتاجها للبلاطات والقواعد والأعمدة والجدران. احصل على الياردات المكعبة وعدد الأكياس وتقديرات تكلفة المواد.