حاسبة نظرية فيثاغورس
أدخل أي ضلعين في مثلث قائم وتعيد الحاسبة الثالث باستخدام a^2 + b^2 = c^2. تتعامل مع الاتجاهين — إيجاد الوتر من الساقين، أو إيجاد ساق حين تعرف الوتر والساق الأخرى. وكميزة إضافية تعيد زوايا المثلث الداخلية بالدرجات والراديان، وهو مفيد لأي تأطير أو تخطيط أو واجب في حساب المثلثات.
كيف يجري الحساب
-
1
اختر ما تريد إيجاده
الوتر (c) من الساقين a و b، أو ساق (a أو b) من الوتر والساق الأخرى.
-
2
أدخل ضلعين
أي أعداد حقيقية موجبة. اختلاط الوحدات مشكلتك — تأكد أن الضلعين يستخدمان الوحدة نفسها.
-
3
طبّق النظرية
c = sqrt(a^2 + b^2)، أو a = sqrt(c^2 - b^2).
-
4
اقرأ النتيجة
الضلع الثالث، إضافة إلى الزاوية المقابلة لكل ضلع (تكون 90° دائما بين الساقين).
ثلاثيات فيثاغورس الشائعة
أطوال أضلاع صحيحة تحقق a^2 + b^2 = c^2:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
مضاعفات أي ثلاثية هي ثلاثيات أيضا: 6-8-10 و9-12-15 وهكذا. يستخدم النجارون 3-4-5 (بالأقدام أو البوصات) لتربيع زاوية في موقع بناء — إذا كان ضلع 3 وآخر 4 والقطر يقيس 5 بالضبط، فالزاوية 90°.
متى تنطبق النظرية
- المثلثات القائمة فقط. إذا لم تكن أي من الزوايا 90°، فاستخدم قانون جيب التمام (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos C).
- الفضاء المستوي (الإقليدي). تصح النظرية على مستوٍ. أما على كرة (سطح الأرض عبر مسافات طويلة) فلا.
- مسافة الخط المستقيم. أنت تقيس قطعة مستقيمة واحدة، لا مسارا على ضلعين.
استخدامات عملية
- النجارة والتأطير. طريقة 3-4-5 لتربيع الجدران والزوايا.
- أقطار الشاشات والمراقب. قطر 27“ على شاشة 16:9 هو
diag = sqrt(w^2 + h^2)؛ وبمعرفة القطر، احسب عكسيا w و h. - سلامة السلالم. تصبح قاعدة 4:1 للسلالم مسألة فيثاغورس — سلم بطول 12 قدما وقاعدته على بعد 3 أقدام يصل إلى ارتفاع sqrt(144 - 9) ≈ 11.6 قدم.
- نظم المعلومات الجغرافية عند المسافات القصيرة. “التقريب المستوي” لمسافة الدائرة العظمى: جيد عبر بضعة كيلومترات، وخاطئ عبر المئات.
التوسيع إلى ثلاثة أبعاد
لصندوق مستطيل بأضلاع a و b و c، قطر الفراغ هو sqrt(a^2 + b^2 + c^2). تتبع المعادلة من تطبيق فيثاغورس مرتين: أولا على قطر القاعدة، ثم على ذلك القطر والضلع العمودي.
الأسئلة الشائعة
مع المثلثات القائمة فقط (زاوية 90° واحدة). للمثلثات الأخرى استخدم قانون جيب التمام، الذي يعمّم فيثاغورس لأي زاوية بين الضلعين المعلومين.
إنها أصغر ثلاثية فيثاغورس بأضلاع صحيحة. يستخدمها النجارون والبناؤون لتربيع الزوايا في الموقع لأن القياسات سهلة التخطيط بشريط القياس.
نعم. تعمل النظرية على أي أعداد حقيقية موجبة، لا الصحيحة فقط. معظم القياسات الواقعية تنتج مخرجات عشرية.
أطوال الأضلاع السالبة لا معنى فيزيائي لها. ترفضها الحاسبة؛ وإذا أدخلت إشارة ناقص بالخطأ، فأزِلها.
ليس بموثوقية. الأرض كرة؛ وحساب فيثاغورس بمسافة مستوية عبر مئات الكيلومترات خاطئ بعدة بالمئة. استخدم haversine أو Vincenty للمسافة الجيوديسية.
أدوات ذات صلة
حاسبة العمر
احسب العمر الدقيق بالسنوات والشهور والأيام من تاريخ الميلاد، مع إجمالي الأيام والساعات والعد التنازلي لعيد الميلاد القادم.
حاسبة BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض فئة WHO، ونطاق الوزن الصحي، وحدود BMI.
حاسبة BMR
قدّر معدل الأيض الأساسي — السعرات التي تحرقها في راحة كاملة. تستخدم معادلة Mifflin-St Jeor، المعيار السريري الحالي.
حاسبة السعرات الحرارية
قدّر احتياجك اليومي من السعرات لهدفك باستخدام BMR بمعادلة Mifflin-St Jeor وعوامل النشاط. يشمل أهداف العجز والفائض.
حاسبة شهادات الإيداع
احسب الفائدة والرصيد النهائي لشهادة الإيداع. تدعم تكرار تركيب الفائدة وغرامات السحب المبكر.
حاسبة الخرسانة
احسب كمية الخرسانة التي تحتاجها للبلاطات والقواعد والأعمدة والجدران. احصل على الياردات المكعبة وعدد الأكياس وتقديرات تكلفة المواد.