حاسبة نظرية فيثاغورس
أدخل أي ضلعين في مثلث قائم الزاوية، وستعيد الحاسبة الضلع الثالث باستخدام a² + b² = c². تعمل في الاتجاهين: إيجاد الوتر من الضلعين القائمين، أو إيجاد ضلع قائم مفقود عندما تعرف الوتر والضلع القائم الآخر. كما تعرض الزوايا الداخلية بالدرجات والراديان، وهذا مفيد في تخطيط مواقع البناء، هندسة الشاشات وواجبات حساب المثلثات.
كيف يجري الحساب
-
1
اختر الضلع المجهول
اختر الوتر (c) من الضلعين القائمين a و b، أو اختر ضلعا قائما مفقودا من الوتر والضلع القائم الآخر.
-
2
أدخل الطولين المعروفين
استخدم أي أعداد حقيقية موجبة. اجعل القياسين بالوحدة نفسها، مثل سم، م، بوصة أو قدم.
-
3
طبّق النظرية
للوتر استخدم c = √(a² + b²). ولضلع قائم استخدم a = √(c² - b²) أو b = √(c² - a²).
-
4
اقرأ النتيجة
ستحصل على الضلع المفقود والزاوية المقابلة لكل ضلع. الزاوية 90° تكون دائما بين الضلعين القائمين.
ثلاثيات فيثاغورس الشائعة
أطوال أضلاع صحيحة تحقق a² + b² = c²:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
مضاعفات أي ثلاثية هي ثلاثيات أيضا: 6-8-10 و9-12-15 وهكذا. يستخدم البناؤون طريقة 3-4-5 بأي وحدة، من السنتيمترات إلى الأقدام، للتحقق من أن الزاوية قائمة. إذا كان أحد الضلعين القائمين 3 وحدات، والآخر 4 وحدات، والقطر 5 وحدات تماما، فالزاوية 90°.
متى تنطبق النظرية
- المثلثات القائمة فقط. إذا لم تكن أي زاوية 90°، فاستخدم قانون جيب التمام: c² = a² + b² - 2ab·cos C.
- الفضاء الإقليدي المستوي. تصح النظرية على مستوى. أما على كرة، مثل سطح الأرض عبر مسافات طويلة، فلا تصح.
- مسافة خط مستقيم. أنت تقيس قطعة مستقيمة واحدة، لا مسارا منكسرا على ضلعين.
استخدامات عملية
- النجارة وتخطيط الموقع. استخدم 3-4-5 أو 30-40-50 سم لضبط الجدران، البلاط وأحواض الحدائق على زاوية قائمة.
- أقطار الشاشات. في شاشة بنسبة 16:9، يتبع القطر العلاقة d = √(w² + h²). وعند معرفة القطر يمكنك حساب العرض والارتفاع عكسيا.
- فحص السلالم. سلم طوله 5 م وقاعدته على بعد 1.25 م من الجدار يصل إلى √(5² - 1.25²) ≈ 4.84 م على الجدار.
- نظم المعلومات الجغرافية للمسافات القصيرة. التقريب المستوي قد يكون مناسبا لبضعة كيلومترات. عبر مئات الكيلومترات استخدم صيغة جيوديسية مثل haversine أو Vincenty.
التوسيع إلى ثلاثة أبعاد
لصندوق مستطيل بأطوال أضلاع a و b و c، يكون القطر الفراغي √(a² + b² + c²). تأتي الصيغة من تطبيق فيثاغورس مرتين: أولا على قطر القاعدة، ثم على ذلك القطر والضلع العمودي.
الأسئلة الشائعة
يعمل فقط مع المثلثات القائمة، أي التي فيها زاوية واحدة مقدارها 90°. للمثلثات الأخرى استخدم قانون جيب التمام، فهو يعمم فكرة فيثاغورس على أي زاوية محصورة.
إنها أصغر ثلاثية فيثاغورس بأضلاع صحيحة. يستخدمها البناؤون لأن العلامات سهلة التحديد بشريط القياس وتتدرج بوضوح إلى 30-40-50 أو 6-8-10 ومخططات أكبر.
نعم. تعمل النظرية مع أي أعداد حقيقية موجبة، لا مع الأعداد الصحيحة فقط. القياسات الواقعية غالبا ما تعطي نتائج عشرية.
أطوال الأضلاع السالبة لا معنى هندسيا لها. ترفضها الحاسبة؛ وإذا كتبت علامة ناقص بالخطأ، فأزلها.
ليس بشكل موثوق. الأرض منحنية، لذلك قد يخطئ حساب فيثاغورس المستوي عبر مئات الكيلومترات بعدة بالمئة. استخدم haversine أو Vincenty للمسافة الجيوديسية.
أدوات ذات صلة
حاسبة توزيع شرائح الجدار الزخرفية
خطط لتباعد شرائح الديكور الداخلي ومحاورها وألواحها الرأسية من عرض الجدار وعرض الشريحة وشق المنشار وهامش الاحتياط.
محول BTC إلى USD
حوّل Bitcoin إلى الدولار الأمريكي بالسعر المباشر الحالي. يعرض أيضا satoshis وmBTC ويدعم التحويل العكسي من USD إلى BTC.
حاسبة مؤشر كتلة الجسم BMI
احسب مؤشر كتلة الجسم من الطول والوزن. يعرض التصنيف حسب منظمة الصحة العالمية، ونطاق الوزن الصحي، وحدود استخدام BMI.
حاسبة التكامل
قرّب التكاملات المحددة لدوال مدمجة مثل e^x وsin(x) وx² وx³ و√x و1/x وln(x) باستخدام قاعدة سمبسون المركبة.
حاسبة 401(k)
توقّع رصيد 401(k) من الراتب والعمر ونسبة المساهمة ومطابقة صاحب العمل والعائد المتوقع، مع حدود IRS لعام 2026 وتفصيل سنة بسنة.
حاسبة الاحتياج اليومي من الطاقة
قدّر BMR وTDEE اليومي باستخدام معادلة ميفلين سانت جيور ومعامل نشاط تختاره.