حاسبة التقريب

المنازل العشرية ورقم التقريب

الدقة p تعني التقريب إلى مضاعف 10^(-p). فالدقة 2 تعني أجزاء المئة، و0 تعني الآحاد، و-3 تعني الآلاف. تُحفظ أولاً الأرقام حتى المنزلة المطلوبة، ثم يُفحص الجزء المحذوف وتُطبَّق الطريقة المختارة. مثلاً، عند تقريب ١٢٣٤٫٥٦٧ إلى منزلتين عشريتين يُحتفظ بـ١٢٣٤٫٥٦؛ وبسبب الرقم ٧ المحذوف تصبح أقرب نتيجة ١٢٣٤٫٥٧.

تحتفظ النتيجة بالأصفار اللاحقة لأنها توضّح الدقة المطلوبة. لذلك يظهر العدد ١٢ بعد تقريبه إلى ثلاث منازل عشرية بالشكل ١٢٫٠٠٠. وفي النسخة العربية تُعرض النتيجة بالأرقام العربية والفاصل العشري العربي ٫ حتى لو كُتب الإدخال بالأرقام الغربية أو الفارسية.

عمل طرق التقريب الثماني

لا تُستخدم قاعدة التعادل إلا عند وقوع القيمة في المنتصف تماماً. عند التقريب إلى عدد صحيح، تقع ٢٫٥٠٠١ فوق المنتصف فتُقرَّب إلى ٣ بجميع طرق الأقرب. أما الطرق الموجّهة فلا تبحث عن القيمة الأقرب: فالسقف يتحرك دائماً نحو موجب اللانهاية، والأرضية نحو سالب اللانهاية.

أهمية الإدخال العشري الدقيق

لا تملك قيم مثل ٢٫٦٧٥ عادةً تمثيلاً منتهياً ودقيقاً في الفاصلة العائمة الثنائية. لذلك قد يفحص البرنامج الذي يحوّل النص قبل التقريب قيمةً أدنى أو أعلى قليلاً من المنتصف المقصود. تُبقي هذه الحاسبة الأرقام العشرية كنص عند تحديد الجزء المحذوف، ولذلك ينتج عن تقريب ٢٫٦٧٥ إلى منزلتين مع إبعاد التعادل عن الصفر القيمة الدقيقة ٢٫٦٨.

تتوافق تعريفات الطرق الثماني مع تعداد RoundingMode في PHP 8.4، الذي يسمّي قواعد الأقرب الأربع والقواعد الموجّهة الأربع المستخدمة هنا. كما تشرح وثائق PHP لدالة round الدقة الموجبة والسالبة. تطبّق هذه الحاسبة القواعد مباشرةً على الأرقام العشرية من دون تحويل الإدخال أولاً إلى فاصلة عائمة ثنائية.

أخطاء شائعة

• لا تخلط بين المنازل العشرية والأرقام المعنوية. تقريب ٠٫٠٠٤٥٦٧ إلى منزلتين عشريتين يعطي ٠٫٠٠، أما تقريبه إلى رقمين معنويين فيعطي ٠٫٠٠٤٦.
• يختلف السقف عن التقريب بعيداً عن الصفر مع الأعداد السالبة. سقف -٢٫١ هو -٢، أما التقريب بعيداً عن الصفر فيعطي -٣.
• قرّب مرة واحدة في نهاية الحساب متى أمكن. قد تتراكم أخطاء التقريب عند تكراره في الخطوات الوسيطة.
• يمكن إدخال الفاصل العشري العربي ٫ أو النقطة أو الفاصلة، لكن فواصل تجميع الآلاف غير مقبولة. حوّل الصيغة العلمية إلى عدد عشري عادي كي تظهر كل الأرقام المهمة بوضوح.